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giacché i due integrali 
/ ds,sen(s,u)/ h(u)co^(s^u)du , j às^cos(s.^v) 1 h(u)sen{s^u)du 
— « —00 *— 00 *— 00 
sono nulli , come si vede facilmente decomponendo 1' intervallo dell' integrazione 
rispetto ad 5, nei due tratti — ooaO,eOa+oo,e cambiando lungo il primo 
tratto la s.^ in — s.^ . Sommando le (84) si ottiene 
I ffi^i -\- 'Si)e 2 (is,= / c/.fjl /ì(m) cos [ s,(m — «)] dw . 
— 00 -00 
Al secondo membro di questa eguaglianza può applicarsi la formola di Fou- 
rier (Meyer — Vorlesungen iiber die Theorie der bestimmten Inte- 
grale, p. 275) 
ds^ j h(u) cos [s^(u — v)]i]u , 
—00 —00 
e in conseguenza 
^-00 
moltiplicando ambo i membri per , posto ??=log.2;, e ricordato che 
s 
si deduce che 
dove r integrazione dev'essere eseguita in modo che la Sl(s), cioè 5,, resti costante. 
Integrando per parti, e notando che 
L S log.o- Js -vJ 
la precedente eguaglianza si trasforma in 
1 psi+xi ^ d log^(s) 
(85) = _ r ^.'^--^-^^às 
2'JTdog,/',/ (\s s 
Si — oti 
Per la inversione della formola (83) , cioè per la deduzione della funzione 
per mezzo della è proposta da Gram, nella memoria premiata citata nel (IV, 25), 
un'altra dimostrazione più diretta, la quale non ò stata però trovata perfettamente 
rigorosa, ed è stata quindi modificata dal Phragmén nell'articolo Ueber die Be- 
rechnung der einzelnen Glieder der Riemann'schen Primzahl- 
