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ma non si riesce a giustificare in modo rig-oroso l'altro 
-..,4-;/""-s^|7[S'-TÌ-.)+-(-r^)] 
= _|[u(»r;-) + .,i(.^"')]. 
Riemanu assicurò che, mediante una discussione piìi approfondita della fun- 
zione 6SS0 può ottenersi. Però dalla bozza d' una lettera trovata fra le sue 
carte si apprende che il relativo sviluppo non era stato da lui condotto a tal grado 
di maturità da poterlo pubblicare. 
Con passaggi non sempre giustificati , ed alcuni difficilmente giustificabili , 
si trovano dedotti tutti i precedenti risultati nel § 3 della memoria di Gram ci- 
tata nel (IV, 25), e nel § 11 del Capitolo XII dell'opera Baghmann — Zahlen- 
theorie-Z welter Theil. Die analitische Zahlentheorie; però, se- 
guendo la via tracciata da Riemaun, malgrado gli sforzi di molti valenti, i dubii 
non sono stati rimossi. Invece, per una strada fin dal principio totalmenie diversa, 
la formola più sotto indicata con (88) è stata recentemente stabilita in modo inap- 
puntabile ; laonde io, riserbandomi di indicare nel Capitolo seguente la dimostra- 
zione rigorosa della formola (88), ammetto frattanto i soprascritti risultati e com- 
pio il resoconto della memoria di Riemann. Per mezzo di essi e della (87), la (85) 
si muta in 
la quale non differisce dalla celebre formola di Riemann che pel termine costante. 
In quest'ultima al posto di — log2 si trova, psr un Irqìsiis calami, logè(O). C'è chi 
opina che logè(O) sta scritto per equivoco invece di log [ — ?(0)], che equivale 
proprio a — log2. A ogni modo l'equivoco fu rilevato da Gìcnocchi nell'articolo 
bibliografico 
Form ole per determinare quanti sono i numeri primi fino a 
un dato limite. Annali di matematica pura e applicata. T. Ili, p. 52, 1860. 
68. Considerazioni sulla natura delle varie parti costituenti il valore tre 
vato per /](.?■). Trasformazioni di von Mangoldt e Gram della parte disconti- 
nua. Altro modo di presentare la formola di Riemann in vista di futura esten- 
sione. — Per esaurire T esposizione della memoria di Riemann non resta che de- 
durre il valore di /'(.r) per mezzo della /j(.r); ma prima credo opportuna qualche 
riflessione per rendersi conto esatto della natura delle varie parti, che compongono 
il secondo membro della (88). 
Prescindendo dal termine costante — log 2, considero, per ./;>>6", l'integrale, 
che figura come secondo termine, e osservo che l'ineguaglianza x {.r — 1)>./;' es- 
Atti — Voi. XI -Serie 5^— N." 1. 13 
