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sendo verificata per .r > = 0,8902, lo è certamente per ./ > e", ancorché sia 
n=zl; quindi 
/ a;(a;* — l)loga- "^"m, / x(cc^—l) nj x"^ ~ nx né" ' 
dunque detto integrale non cresce indefinitamente con .r. 
La parte Li {j:) , variando con continuità , cresce indefinitamente con x , in 
ffuisa che il limite del rapporto di essa a r— è 1 (cfr. IV, 24, nota). 
Per dare un'idea della natura delLultiraa parte 
_2|Li(>')-Li(J-')( 
scrivo questa serie sotto la forma 
VI i r ■ / Uosx+ia.\osx\ ( -iloga;-!aIogx\ i 
Tenute poi presenti le generalità sugi' integrali di funzioni di variabile com- 
plessa (KoxisBERGER — Uebcr die Theorie der elliptischen Functionen, 
pag. (52 e seg.) il lettore richiami alla mente come possa farsi per stabilire che 
convenga intendere per Li(d"'), quando w è una quantità complessa u + ^-f, vale 
a dire come possa definirsi per tutti i valori di w una funzione in modo unico, 
sicché per tutti i valori reali positivi di w coincida colla già nota funzione Li (e"') 
e possegga inoltre il carattere d una funzione intera. Operato un taglio nel piano 
della variabile complessa w lungo l'asse delle da — oo a 0, ristretta la varia- 
bile complessa nell' interno del campo, che covrendo semplicemente il piano sia li- 
mitato ai due orli del taglio e indicato con h un numero positivo si ha, se è 
positiva, 
Li(e'c)r=lim / — Ò.Z rr.i , 
se V è negativa. 
e se c è nulla. 
Da ciò si trae 
K- 
— h-l-w 
Li(e«'j = lim / — d: 
Iti 
—h-\-io 
00 h 
I --f-ai\ / *-aA { /»t1*>^^+*«*0S^ r%Uo%x^i<t\<i%x s . 
