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ossia 
(89) Lif.^"^ ) + Li )= / -— — dw-f/ — 
du , 
Ioga; 
e, introducendo le funzioni trigonometriche in luogo delle esponenziali immagi- 
narie, 
Li Ix^^^'] + Li / W r^'°^^e" ^ ('* ^) + ^"sg" (« l°g-^') , cos(«ioga;) — zsen (a Ioga?) j ^ 
—00 
= 2cos(aloga7) / , ■ ■ , -, dw -f 2a Ioga: . sen (a log.r) / -^^ ; du . 
J «M- (a Ioga;)' ^ ^ ^ tr + {a\og:cf 
-co —00 
Cambiando in questi ultimi integrali la variabile u nell'altra p legata ad u 
dalla relazione 
si ha finalmente 
(90) -2|Li(-^"'") + ^K^"^'1r 
1 
yxl\2oosia}oga.)f . -1— ^ _ 2«sen(«log.) J ^TT— , } * 
Questa trasformazione è qui riportata dalla memoria di von Mangoldt di 
cui il titolo troverassi nel Capitolo IX, § 7(> , e della quale parlerò a lungo. Detta 
trasformazione non ha bisogno di ritenere le a reali. 
Il Gram nel § 3 della sua memoria da me citata in (IV, 2.5) , supposte reali 
le a , esegue un'altra trasformazione, che conduce ad un risultato un poco diverso , 
ma che io trarrò dalla (89). 
Estendo l'integrale / — dw ai perimetri dei due triangoli aventi rispettiva- 
mente per vertici le terne di punti 
^"5" ^og 4" ici^ogx , \og:c -\- cci , — oo -}- /aloga;^ 
log^ — ia ioga: , log.r — oca , — oo — ia ìogccj ; 
e noto che, posto = / (cos co -f esento), l'integrale j — àiv nella ipotesi di >• 
costante si riduce a 
^y^rcoso ^ — sen (r «en w) -p i cos (»" sen co) ] dw , 
