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dividendo per — (^ — 1), passando al limite per s = l, e ricordando che 
lim(s-l)?(s)=:l (§60), 
si ha 
(94) (cfr-§'72). 
Partendo ora dal noto sviluppo (Stolz — Grundziige der Diff. und In- 
tegralreclinung. I, p. 274) 
T-/ X ^111 I , (log^)' I (Ioga;)' 
Li(AO = C + ]oglogA-f ^ + g , (a?>l) 
si trae 
(97, 2 '-^ = + '-^'-r^ '^^'•+^x^+- 
e questa per le (93). (94), (95) diventa 
y ri/Jv_ , I Jog^ , ('oga-0' (log^)^ 
« ^ ^ l.?(2). 1! "^2.?(3).2! "^3.?(4).4! 
dunque come formola d'approssimazione per la funzione f{ix) può ritenersi 
(98) ^(^)=l+i.^(2).l! + 2.?(3).2! + 3.?(4).4! + --- * 
La formola, cli> s'ottiene eguagliando f{x) alla espressione (92), o la equi- 
valente (98'. è già stata da me chiamata formola di Riemann-Gram ; dicendo 
formola di Riemann senz'altro, intendo alludere alla (88). 
Pel calcolo numerico mediante la (98) occorrono i valori della funzione ^{s) 
per 5 = 2,3.4, Questi sono forniti dalla nota 
00 
Stieltjes — Tabi e des valeurs des sommes — Ada Matìiemati- 
ca. T. X, p. 299, 1887. 
In essa si diamo i valori di ?(2) , ?(3) (70) con 32 decimali. Parlando 
della tabella numerica, e del diagramma, che si trovano in fine del presente la- 
voro (V, 37 e 38), ho illustrato numericamente e graficamente la formola di Rie- 
mann-Gram e ho discorso della preminenza di essa per la valutazione della tota- 
lità dei numeri primi fino a un limite assegnato. 
71. Considerazioni sul risultato della memoria di Riemann. Calcolazione 
delle radici di 4(0- Trasformazione eseguita da Phragmèn della formola di Rie- 
