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mann per J\{c'i) allo scopo di agevolare i computi numerici. — Conchiudeudo 
dunque, la memoria di Riemann colle aggiunte, che finora sono andato esponen- 
do, sebbene lasci ancora desiderare il complemento di dimostrazioni rigorose in 
qualche punto: 
1° rinviene un complesso di enti analitici, per mezzo dei quali è possibile 
di dare un'espressione esatta ài /{a^ (vale a dire in fondo di (>(./•)}, il che prima 
non era stato fatto ; 
2° mette in evidenza il termine Li (a;), del quale sarà poi dimostrato il pre- 
dominio in e(.^')^ vantaggio, che non offrono altre soluzioni della quistione pro- 
poste in seguito in luogo di quella di Riemann (cfr. Gap. XII); 
3° fornisce un valore approssimato, la cui deviazione è minore di quella di 
tutte le precedenti formolo analoghe. 
L'uso del valore esatto, nei computi numerici, sembra quasi impos.sibile per 
due ragioni. La prima è la enorme difficoltà della calcolazione delle radici 5< deì- 
l'equazione i{t) = 0. Essa ha prima occupati .Jensen e Stikltjes, e poi è .?tata 
ripresa da Gram, il quale nella 
Note sur le calcai de la fonction Z,{s) de Riemann. BnUctln (h V Acu- 
démie Rovai des sciencs et des lettres de Danemark ponr Vann/' 189:ì, p. 303, 
dà un cenno del metodo tenuto. Egli è partito dalla eguaglianza (§ 04, c) ) 
H4„) = iog4(0)- 2 ^ -4-' 2 2 „A — • ■ 
ed ha osservato che i coefficienti di questa sene possono, se conosciuti, servire alla 
determinazione della «. Giovandosi delle calcolazioni precedenti di Stieltjes e Jen- 
sen egli è pervenuto a calcolare con venti decimali i detti coefficienti fino a quelli 
di V\ e da essi ha dedotto 
o, = 14,135 , aj= 20.82 , 013 = 25,1, 
ma non può aversi fiducia nelle ultime due cifre. 
Queste calcolazioni possono servire più per dare delle notizie e una guida utile 
per lo studio teorico delle funzioni è(0 e , che pel computo di f{x) . giacché 
(ed è questa la seconda delle ragioni, di cui poc'anzi si parlava), se anche si co- 
noscesse un certo numero di radici «, la serie che figura in (88) varia sì forte- 
mente da un termine al successivo, che lo stesso Gram. a pair. 107 della sua me- 
moria premiata . non ritenne probabile potersi calcolare approssimativamente la 
somma della serie mediante un certo numero di termini. 
Non pertanto il Phragmèn nella memoria citata verso la fine del § 65 si oc- 
cupa del modo come possano essere agevolate le calcolazioni numeriche indicate 
dalla formola (88). 
Date notizie circa le tavole esistenti della funzione Li(.r). e fatte alcune sa- 
gaci osservazioni, trova una via, per la quale si possa ottenere nel modo più sem- 
plice una tavola pel logaritmo integrale, che soddisfi alle esigenze, che prima ha 
analizzate. 
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