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Introdotte poi le due funzioni 
(f(h ,a:) = valor principale di J dz , u{k , a:) = j — àz 
r-oo —Od 
mostra come queste potrebbero essere calcolate pure per mezzo di tavole, e nota 
cbe 
Li(e-')==?(^,a) + .o(^.a-);_ 
e quindi la formola (88) , nella ipotesi che le radici * siano tutte reali (§ 64, b) ) 
può trasformarsi in 
(88-) (O = Li {e') - 22 T (2a , |) ^ ^ " ^ . 
Termino col notare che alla formola /'(./•) = ^ ^~^/"i(-^) si fa l'appunto che 
occorre conoscere la funzione per ciascun intero. Or la definizione di questa 
funzione presuppone la decomposizione di n in fattori primi. Si contravviene così 
alla esigenza di non richiedere la preventiva conoscenza dei numeri primi. A ciò 
può rispondersi che non è escluso potere esistere un procedimento agevole, che per- 
metta di calcolare la funzione senza bisogno della decomposizione di n in fat- 
tori primi (cfr. § 69). Poi che il numero delle funzioni jx , di cui si ha bisogno, 
è sempre molto piccolo rispetto ad x , giacché f^{x~), dopo un certo valore di n, fi- 
nisce per annullarsi, perciò i numeri, della cui decomposizione si ha bisogno, non 
sono molti a paragone di x. * ^ 
72. Proposizione empirica di Mertens relativa alla funzione — Nella 
nota 
Mertens — Ueber eine zahlentheoretische Function. SitzimgsbericMe 
der K. Akademie der Wùsenschaften in Wien. Jlath. Nat. Classe. Voi. CVI, pag. 
761, 1897, 
è inserita una tavola contenente i valori numerici della funzione 2 l^(^) ^'^ n=.\ 
m=l 
fino ad w = 10 000. La ispezione di questa tavola induce a conchiudere empirica- 
mente la proposizione che, supposto ;ì >> 1 , la suddetta funzione si mantiene sem- 
pre al di sotto di Voi 
L'autore però osserva che la dimostrazione generale di questa proprietà pre- 
senta, pur troppo, difficoltà quasi insormontabili. 
Una conferma di questa proposizione si trova nella nota 
Daublebskv v. Sterneck — Empirische Untersuchung ùber den Ver- 
n 
lauf zalhentheoretische Function ^\>-jn) im Intervalle von 0 bis 150000. 
