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Sitznngsberk'Jd' dcr A'. Ahai'cinic drr Wisseiiycha/t<'ii in Wicn. Maih. Nat. Classe. 
Voi. evi, pag. 835. 1897, 
la quale, oltre la tavola molto più estesa, presenta un diagramma, clie rende ap- 
pariscente il verificarsi della proprietà su enunciata. 
Il Mertens inoltre fa vedere come varii teoremi importanti, di cui nei capi- 
toli seguenti terrò parola , sono conseguenze della proposizione sperimentalmente 
it 
dedotta. Così mostra che 2 ^^^^8"^' differisce ('a — 1 per una grandezza di or- 
dine non superiore a quello di n'^ìo^ n ; donde segue l'eguaglianza (94). Gli al- 
tri teoremi li noterò man mano s'andranno presentando (cfr. IX, 77; X. 85, 91 \ 
7ó. Qualche altra funzione analoga alla \i.{n). Teoremi di Bugajef e di Syl- 
vester. — La funzione v.{n) ricliiama alla mente altre analoghe funzioni numeri- 
che , che pure hanno relazione colla funzione 6 (^). Per esempio, chiamato 'ùS{ìì) 
il numero dei fattori primi diversi contenuti in n, sia definita la funzione «(%) 
dalle seguenti equazioni 
a(l) = 0 , a(n) = 0 , 
se n ha almeno un fattore primo ad una potenza superiore alla seconda, o almeno 
due fattori primi ad una potenza superiore alla prima , 
(_!)-<"> , 
se n contiene un fattore primo alla seconda potenza; e infine 
se n non è divisibile per nessun quadrato, eccetto 1. 
E facile riconoscere che '^y^[d„\ dove la somma è estesa a tutti i divisori 
d„ del numero n , è egniale ad 1 o a 0 , secondo che n è primo o no. Ciò posto 
si ha 
n 
2 E (^^ j a[x) = 2 a(d,) -i 2 «(^^3) + • • • + 2 «(^^«) = ^(«) • 
x—l 
La eguaglianza ricavata 
** , 
arz\ 
esprime un teorema di Bugajef, che, insieme ad altro, ha dato poi occasione a 
teoremi della stessa specie, ma più generali enunciati da Gegenbauer nelle note: 
Ueber Primzahlen, e Zahlentheoretische Notiz. Sitznngsherichte der 
