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K. Akademie der Wissenschaften in M'ien. Math. Nat. Classe. Voi. XCIV, pag. 903, 
1886 e voi. XCVII, pag. 420, 1889. 
Mi limito a questo cenno, giacché Taumento del numero delle funzioni nu- 
meriche introdotte, e la maggiore generalità non conferiscono all'efficacia dei teo- 
remi in queste note registrati. 
Credo però bene soggiungere che nella recente nota : 
Gegenbauer — Bemerkung ùbei- einen die Anzahl der Primzahlen 
eines bestimmten Intervalles betreffenden Satz des Herrn J. .1. Syl- 
vester. Monatshefte far Mathom. und Phjjs. Voi. X, pag. 370, 1899, 
si mostra come in una relazione più generale data dall'autore rientra il seguente 
teorema comunicato da Sylvksteb senza dimostrazione : 
Indichi H(a) il numero « quando la frazione vera contenuta in questo nume- 
ro è — , e in caso contrario H(ot) indichi il numero intero jjiù i)7'OSSÌmo ad et , al- 
lora la totalità, dei numeri primi pili grandi di ni, e più piccoli di 2m, è data dal 
massimo intero contenuto nella som/ma ^ 
dove la somniatoina ra estesa a tatti (jl' interi \ compresi nel campo costituito del- 
VvAiità e da quegV interi non superiori a 2m, che son prodotti di fattori primi non 
superiori a l/2m. 
CAPITOLO IX. 
74. Lavori pubblicati per colmare le lacune lasciate da Riemann. Genere 
di ^\ t) considerata come funzione di V- secondo Hadamard, von Schaper, e Bo- 
rei. Esistenza delle radici ». — Come ho esposto nel (Vili, 64, 67) la memoria 
di Riemann contiene varii enunciati senza prova sufficiente. Più lavori sono stati 
scritti per colmare queste lacune. 
In quanto alle proposizioni del § 64 dai pochi cenni dell'originale si racco- 
glie che il pensiero di Riemann era che , stabilita la proposizione a) , da essa 
fosse da trasi la c). Egli dichiara poi la h) superflua per lo scopo immediato della 
memoria, cioè per la determinazione di f^x) ed f{x). 
A stabilire la continuità dei ragionamenti in questo punto provvide in pri- 
ma il lavoro originariamente presentato e premiato al concorso del 1892 dell'Ac- 
cademia delle scienze di Parigi, e poscia riprodotto dall'autore sotto il titolo: 
Hadamard — Etude sur Ics propriétés des fonctions entières et en 
particulier d'une fonction considerée par Riemann. Journal de mathé- 
mati/iues purrs et appliquèes. IV serie, t. IX, p. 171, 1893. 
In essa l'autore giunge a provar direttamente la proposizione c) , sicché an- 
che la a) è resa non necessaria per la deduzione della formola riemanniana. 
