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li numero p iudividiiato dalla proprietà clie , assegnato il numero positivo e 
oc ^ oc ^ 
comunque piccolo, la serie 2) - — ipr sia convergente, mentre ■ — ^ sia diver- 
gente è chiamato esponente di convergenza della successione dei moduli | «v | , o 
anche ordine reale della funzione F(^). 
Inoltre ò da considerarsi il numero o definito dalla seguente proprietà: 
Comunque piccolo sia assegnato il numero positivo £, da un certo valore di 
j« , in poi si abbia sempre 
mentre e-istano infiniti punti arbitrariamente lontani , tali che si abbia in essi 
Questo numero z , che non può essere sorpassato dall'ordine reale p , è chia- 
mato da Borei ordine apparente di F(^). Da von Schaper l'anzidetta proprietà del 
numero a è enunciata dicendo che ¥{z) è del tipo <?i-''. 
Poste queste definizioni menziono alcuni risultati, che si raccolgono dallo 
studio dei due lavori ultimamente citati : 
lì genere p non può sorpassare l'ordine apparente a. 
Questa proposizione basta per lo scopo, che qui ho in vista: nonpertanto sarà 
bene enunciare pii^i precisamente le relazioni , che hanno fra loro i numeri j-; , , 
a , p. Esse sono espresse dagli enunciati : 
Se l'ordine apparente c7 non è intero, l'esponente di convergenza p è eguale a 
a, e il genere p equaglia E(<7). 
Se V ordine apparente a è intero , il genere p è eguale a a oppure a o — 1. 
Questo ultimo caso si avvera allora, e solo allora quando qScr — 1, e conteM[jo- 
00 ^ 
rancamente y. -, — è converaente. 
L'ordine apparente o è eguale al più grande dei due numeri q e p. 
75. — Passo ora a dimostrare la proposizione. 
La funzione intera pari di t 
(81) 4(0 = -^'-2^'U-^r(-i-)?(.) , 
rispetto a t^ <" di genere zero, essendo s = — ti. 
Evidentemente la serie, uniformemente convergente per e>.0, 2 — > 
è legata a tis' della relazione 
n=i 
(09j 
