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3.^ L'i^quazio)"' i i< — ^ Oiiimette alme,io una radia. Io. mi parte reale è 
compresa fra 0 « 53 cfr. Vili, 71;. 
Queste proprietà, per quanto importanti per lo studio della funzione l(t) , e 
per la calcolazione delle sue radici , non occorrono, come s'è osservato nel § 74, 
per dedurre lo sviluppo 
4(0=4(0) il 
e '|uiudi ìa formola (88). Ecco perchè stimo opportuno limitarmi a questo cenno. 
La proposizione a) trovasi anche dedotta, come caso particolare, nelle recenti 
ricerche : 
BounL — Sur les zéros des fonctions entières. Acta Mathematica. 
VuL XX, p. 395, 1897. 
Riguarda pure gli enunciati aj e cj la nota 
FuANiiL — Sur la fonction è(0 de Riemann, et son application 
à l'arithmétique. Festschrifi der natiirforschenden Gesellscha ft in Zilrich- 
Tlert''ljahrsschrift. Jahrgang XLI; Zweiter Theil, p. 7, 1896. 
In essa si cerca di giungere al risultato finale sviluppando piìi da vicino il 
pensiero di Riemann ; ma. pur prescindendo da qualche dubio, che lasciano i ra- 
gionamenti , essi sono fondati sulla proposizione h) , che rimane non ancora pro- 
vata. 
77. Realità delle radici a secondo Stieltjes, Merlens e Jensen. — Relativa- 
mente a questo enunciato bj va letta la breve nota : 
Stieltjes — Sur une fonction uniforme. Comptes rendus des s. d. V A. 
d. s. T. CI , p. 153 , 1885. 
In essa si osserva che la proposizione riuscirebbe provata, dimostrato che si 
fosse che la serie T q convergente , e definisce una funzione analitica fin 
^ n 
n-l 
quando SI s)^^ . Imperocché, se questo fosse accertato, s'avrebbe (cfr. Vili, 70) 
^Ii(n)_ 1 
In conseguenza ? (s) non potrebbe annullarsi allorché 31 (s) > y . Non po- 
trebbe esistere una radice ò" di ^{s) con 3l(s') <i-^ , giacché in virtiì della re- 
lazione funzionale di Schlumilch (cfr. Vili, 62) s'avrebbe ?(1 — s') = 0, il che 
non potrebbe avvenire giacché — s) ^ '■> ^ P^^ conseguenza tutte le radici 
non reali di ?(.s) dovrebbero aver la forma -\- bi con b reale. 
Però lo Stieltjes asserisce d'essere in possesso della convergenza suenunciata, 
ma tale dimostrazione l'autore, omai defunto, non 1' ha pubblicata. 
Il Merten.s nella nota citata nel (Vili , 73) mostra come la convergenza in 
quistione può dedursi quale conseguenza della sua proposizione empirica. 
