Però il vox Maxooldt , nella seconda parte della memoria citata a § 7(5 ^ 
prende le mosse da ben più lontano, sicché riesce a provare la formola (88) per 
ima via totalmente diversa da quella tracciata da Riemann. 
A riassumere questa importantissima investigazione nella forma pili breve , 
comincerò col dare le definizioni di alcune funzioni , che conviene preliminar- 
mente introdurre, e mi limiterò ad enunciare alcune proprietà fondamentali. Po- 
scia definita una funzione (jix , r) , la quale pel valore 0 di r si riduce alla fun- 
zione ,t\{fc) di Riemann , esporrò nei suoi particolari il ragionamento per mezzo 
del quale, si deduce una formola, che esibisce il valore della , r) ; in questa 
formola, ponendo r = 0, si trarrà come caso speciale quella di Riemann. 
a) Definizione della fimzìjono L(«). Sia n un numero intero, che può pren- 
dere tutti i valori positivi, il simbolo L(?i) indicherà una funzione di n definita 
dalle tre seguenti equazioni 
L(1) = 0 ; L(«) = 0 . 
se w ammette almeno due fattori primi differenti ; 
L(>0~log;5 , se ìi—jf' , 
l) indicando, come al solito, un numero primo 
bì Definizione (Mia funzione A(./',p). Siano a* e p due numeri reali, e sia 
Col simbolo A(.z;,p) si indichi una funzione definita dall'eguaglianza 
K(x) 
n— 1 
8e X non è potenza intera d'un numero primo ; e invece dall'altra 
A(.r,p) = 2< -^^P 2~J ' 
se è potenza intera d'un numero primo. 
c) Definizione delle funzioni Wv(.r,p). Le funzioni Wv(a7,p) sono quelle 
costruite per mezzo delle radici (cfr. Vili, 64) mediante la formola 
"^^^"'''^7 — mT"~'"~ ^ — ~i — 
(V = 1 , 2 , 3 , . . 
co 
d) Teorema. Allorché i termini della serie 2] (.r , p) sono ordinati se- 
V=l 
condo la successione dei valori crescenti dell' indice v , questa serie è convergente 
