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per tutti i valori reali di p . e per tutti i valori reali positivi di a? , e allorché 
a?> 1 , la sua somma è rappresentata dalla espressione 
p — l -i 2 ^ 2n(p-\-2n) 
dove C è la costante d'Eulero, e dove nel caso che un valor particolare di p faccia 
assumere al termine — , o ad un termine - — — della sommatoria, la 
p — 1 2n(p -f- 2n) 
forma indeterminata ~ , questi termini saranno rimpiazzati rispettivamente dai 
valori limiti corrispondenti log ce, ^ — ìogx. 
Questo teorema fornisce per la funzione A(^,p) la formola 
1 1— O 1 I * I o —o—'in * 
(,05, A(,.,rt = l^'-l,o.,-i-C+>S^f^-2W.(.,p). 
n=l V=l 
co 
ej Teorema. La serie ^ : P) P^ò essere rappresentata come somma di 
due parti, delle quali una 
1 * . 1 -P+T , , s (p TTÌ'X * sen (a„ log./ ) 
9/ - cos(«Jogfj;) T 2/ " 
per tutti i valori positivi di x converge assolutamente ed uniformemente, mentre 
l'altra 
«V 
risulta dalla moltiplicazione della serie convergente non uniformemente ^J^-^^^^l^^^ 
per un fattore, che è una funzione continua di a). 
yy Quando invece nella serie 21^^^v(^'P) considera p come variabile, e 
si dà a a; un qualunque valore determinato superiore ad 1 , si potrà considerare 
la detta serie come somma delle parti 
2 . , -2 2 cos(«,log«:)- , -22 ser,(a..Iog.) — 
-^(P- + < (p - -j + V., oc. [(p - ^] + a,'J 
o -P+T y sen(«>g^;) 
