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Sicché, dovendo integrare la funzione di ? rappresentata dalla serie ^^^^J/c , p), 
v=l 
si può, anche quando T intervallo si estenda all' x , procedere all'integrazione di 
ciascun termine delle serie, che figurano come seconda e terza delle parti poc'anzi 
scritte. La prima sarà integrata dopo aver sostituita ad essa la somma della se- 
rie , che vi comparisce . e l'ultima lo sarà mediante 1" osservazione che essa è il 
prodotto di per una funzione indipendente da p. 
79. — Ciò premesso si introduca una nuova funzione g[x ^r) caratterizzata 
dalle seguenti proprietà : 
Se :r non è nè nn numero primo, nè una potenza intera d"un numero primo 
sia 
cioè T8 , aj\ 
v=; %-='. v=i 
Se poi ./• è un numero primo , o una potenza intera d'un numero primo, sia 
^(-,r)r= ^ . 
Tenendo presente ia definizione della funzione , p) (§ 78 , h) ), si ha su- 
bito 
/»« 
e quindi [§ 78, dj . equaz. (105), eJ'J] si ricava 
(106) 
Per trasformare il secondo membro di questa eguaglianza, si ricorre allo svi- 
