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CAPITOLO X. 
83. Valore completo di y. — h ir S — H — • Osservazione di Kluyver. — Il 
possesso della forinola di Riemann rende possibile di trovare le espressioni complete 
di funzioni, per le quali, non erano noti che valori assintotici, come pure agevola 
a stabilire con tutto rigore le formole assintotiche, che s'erano rinvenute ammet- 
tendo come postulato l'esistenza del limite. Ed in primo luogo noto come la for- 
mola (114) di von Mangoldt fornisce il valore completo della somma 
3(x3) 
V i+i V _L-.l V ± + .... 
Infatti, posto nella (114) r=l, si ha 
gioc , 1) = / lIm — / dM -f / — -f^f- 
0 log.r * 
ce -p+* 
3 
+ 22 cos(a,log.r) / 1p - 2^ «v sen {a, ìo^x) j ^ 
Ma si ricava facilmente 
0 logj- 
e si ha d'altronde per la costante d'Eulero C l'espressione (Pascal — Reperto- 
rio 1, p. 496) 
0 
quindi ricordando il significato di giy ,\) (IX, 79) si deduce 
(116) 2:--r-2 2 ^+3- 2 -, + .-. = iogiog.-f c+/ ^^^.zrrypi^/ 
+ 22co?(«Jog^)/ i- dp-22a,ser,(aJoga:)J _-Ì__li; , 
v=, * 1 (p ~ -5-) + ' V " "2 / 
che è la formola cercata (cfr. § 89 in fiue\ 
