— 124 - 
A proposito deir eguaglianza (116) va fatta la seguente utile osservazione. 
Valutando delle funzioni simmetriclie dei numeri primi non superiori ad .r , si 
trova un gruppo di termini dipendenti dalle a^. La parte più importante di que- 
sti è spesso costituita dai termini discontinui, che compariscono nella espressione 
di ^,(.'0, 0 in quella di y^a^). Supponendo conosciuti i valori di queste ultime due 
funzioni , ed eliminando i detti termini discontinui, si otterranno delle formolo di 
approssimazione abbastanza soddisfacenti delle considerate funzioni simmetricbe. 
Questo concetto si trova esplicato e messo a partito nella nota 
Kluyver — Benaderingsformules betreffeude de Priemgetallen be- 
neden eene gegeven Greens. Verslagen en mededelingen der Kon'mldljlie Aka- 
demic mn Wetenschappen- Amsterdam, t. Vili, p. 672, 1899-1900, 
8+. Valore completo della funzione ^{x) di Tchebichef tratto da Gram , 
Calieri, e von Mangoldt. — Gram, nel lavoro Undersogelser etc. (già piiì volte 
citato, cfr. IV, 25) pubblicato nel 1884, registrò sotto il numero (178) una for- 
inola , cbe forniva il valor completo della funzione 4^ (x) di Tchebicbef (IV, 26). 
Posteriormente, nella tesi da me già citata nella nota a piè della pag. 92, Cahen 
esibì una formola poco diversa per la stessa funzione. Ambedue le deduzioni la- 
sciano a desiderare in quanto a rigore di ragionamento, sicché è loro da prefe- 
rirsi quella che ha soggiunto il vox Mangoldt nel suo lavoro, di cui trovasi il 
titolo nel (IX , 76). Da questa apparisce che le formolo di Gram , e di Cahen non 
erano prive di mende. 
Ecco dunque il procedimento del tutto corretto. 
Dalla definizione della funzione A(a7 , p) (IX, 78, b)) si trae A^^ , 0) r=: ^/(a?), 
0 meglio A (^ , 0) = ^ . 
Ora da (105) si deduce 
(117) 
Afa- .0) — , 
1 — 
^"2 
oos {a, loe r") -j- 2a,, sen (a^ Ioga) 
Dalla (80) e seguente del (Gap. VIII , § 66) si ha 
/ ^ \' 
log ?(.) - log è(0) - log (.V - 1) -i-.^ Cs -1- 2 [log (l + ^) - ^] + A log „ + ;j !.. r 1 -f J , 
m=i v-1 
e derivando si deduce 
la quale, per .s = 0 , dà 
- = 1 -t- TT C H- — log ir — y 
