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ma si son trovati (Vili , 60 , 61) i valori 
dunque 
S(0; = -^ , ?'(()) =--1 log (2iT) ; 
=rl + lc-llog«-!og2 ; 
perciò la (117) diviene 
a, — log (2it) — - log (^1 — — j - - 2i 
che è la formola cercata. 
In vista di futura estensione, analogamente a quanto fu fatto per la formola 
di Riemann (Vili, 68, form. (88')), osservando che y '"r (l — = 2 — 9;;; ' ^' 
precedente formola potrà scriversi 
dove la sommatoria è estesa a tutti gli 0 di ?(ò') (cfr. XI, 110). 
Per mezzo della (91) (VII! , 69) poi si ha 
85. Ricerca dei valori assintotici di <\i{a;) , e x(^) secondo Hargreave, Hal- 
phen, Cahen, Cesàro, Hadamard, de la Vallèe Poussin, e Mertens. Limitazione 
dell'ordine di grandezza delle differenze — a? , X(a?) — ce secondo de la Vallèe 
Poussin. — Sebbene le precedenti espressioni per <\i(a;) , X{x) siano più semplici di 
quelle relative ad ,f\{oc:) ,f{x) , pure la presenza delle radici « ne rende dilScile la 
calcolazione; perciò non sono senza importanza le formole, che offrono valori as- 
sintotici per 4/(.r) , 
Hargreave , fin dal 1849 , nel primo dei suoi lavori da me più sopra esa- 
minati (cfr. VII , 49) , con argomentazione non rigorosa, dedusse essere x il valore 
per ^{x). 
Halphen nella nota 
Sur l'approximation des sommes de fonctions numériques. Com- 
pies rendus des s. de FA. d. s. Voi. XCVI, p. 634, 1883 
asserì d"aver pronta una dimostrazione inattaccabile della proposizione 
lim = 1 . I 
Nel 1894 Cahen nella tesi citata a piò della pag. 92 ridusse la quistione 
della valutazione assintotica di ^(.r), e 4^(./-) alla determinazione dell'integrale 
