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tende a 0 per x eguale ad oo ; perciò la precedente eguaglianza può scriversi 
Calcoliamo ora il primo degl'integrali, che stanno al primo membro. Comin- 
ciamo dallo spezzare l' intervallo da 1 a a; negl' intervalli da 1 a , da a 
lo . 
, . . . , da j^Qi^, ad x, ed osserviamo clie la funzione 2 ~\ primo intervallo 
parziale è nulla, e lungo gli altri assume ordinatamente i valori costanti 
log?^, logp, _j_ log 7^3 i"g7->i , log-Pii _^ j [Og/'ecr) . 
perciò 
= — T —•''«^ + - H r 7 (-^-^ — 1'6(«) ' 
ss ÌPl — ^ Ih—^ }\x) — '- 1 
e(x) 0(X) Oix) 6.X) 6(0:) 
e quindi in virtù di (118) 
1 V» 'ogn,. , ^ , , 1 VI 
D'altra parte la (118), combinata col primo lemma di Mertens (VII, 51), 
dà 
- 5 — <- - C -f 1 + e) : 
a; ^ p- — 1 .T 
perciò — 2 — ^ tende a 0 per ^ = oo ; dunque, per la (120), 
6(</) 
Sostituendo questo valore in (119^ e riducendo si trae 
