Poiché 
si ta pure 
129 — 
X X J. J. Jl l 
Xi Xt X3 ic'3 
a=oo x 
cioè (}'(-^") è pure assintoticamente eguale ad x. 
Termino notando che Mertkns nella nota citata al ( Gap. Vili , § 72 ) ha 
» 
dedotto che se l'ineguaglianza <! è soddisfatta da n=i2 fino ad 
3 
n = x, si ha <\i[a;'' = a; ~\- A , dove A è di ordine non superiore a quello di.z;"^ Iog^: 
donde il valore assintotico x di <\i{£e) può dedursi come conseguenza della proposi- 
zione empirica di Mertens. 
86. — La scoperta di un limite superiore, più basso che l'unità, della parte 
reale delle radici non reali di ? (s) ( cfr. Vili , 63 ) ha condotto de la Vallee- 
Poussin nel medesimo lavoro a un più accurato riconoscimento dei valori dei' rap- 
porti , . Egli ha dimostrato cioè , che , se si pone 
XX 
ri[x) , \{a;) sono infinitamente piccoli con — , e d'un ordine di piccolezza almeno 
eguale a quello della espressione 
(Vedi ancora quanto al riguardo è soggiunto nell'appendice al § 90). 
Rimando per la dimostrazione all'originale, nel quale si troverà anche provato 
che, se si pongono 
1 -^-t- 1 -^-r---==log^--C + iQ,(a) 
Zi ^nry = — c + ri.ix) , 
l'i 
»=1 
, ed godono della medesima proprietà di f\(x) , iQ,(^). 
87. Dimostrazione di Cahen del teorema di Sylvester-Stieltjes espresso dal- 
l' eguaglianza lim j e [ ^(1 -{- /<•) 1 — e (a-) \ = cc. — Notevoli conseguenze possono 
trarsi dai risultati esposti nel § 85. Comincio dalla dimostrazione data da Cahen, 
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