ricordando la legge assintotica (cfr. IV. 24, nota) 
ìogx- (Ioga)» ' (1..-../ •■ (log>.r ' 
di Li (./•). si vede che qualunque valore assintotico in termini finiti di Li {,r) deve 
offrire una deviazione da dell'ordine di una certa —^—z. Ora 
\()".)- 
lim : - = 0 , 
quindi resta provato l'asserto : e rimane decisa in generale la quistione messa da 
Gauss in particolare, quando pose in paragone il logaritmo integrale col valore 
dato da Legendre (cfr. Ili , 17). 
Appendice al § 90. Limitazione dell' ordine di grandezza delle differenze 
— , [i-ix) — x'i , \^i{x) — Li{xi ^ , \ — Li(jp)[ secondo von Koch. — Un'ele- 
gante memoria venuta a luce il 30 settembre 1900 (cioè dopo la presentazione del 
presente lavoro) ha aumentata la luce, che i recenti lavori di de la Vallèe- Poussin e 
von Mangoldt aveano già fatta sull'argomento della limitazione dell'ordine di gran- 
dezza delle differenze -y./-) — x\ , '>.(.27~ — x, , !^,(ù;) — Li{x)\ , \^(x) — Li(.^)[. 
Essa ci indica alcuni teoremi , che risulteranno definitivamente stabiliti , 
quando si sarà dimostrato che la parte reale delle radici non reali di ? (5) è — • 
Questa nuova memoria è 
VON KocH — Sur la distribution des nombres premiers. Ada Ma- 
thematica. Voi. 24, p. 159, 1900, e Comptes rcndv.s d. s. d. VA. d. s. Voi. CXXX, 
p. 1243, 1900. 
L'autore comincia dal dare delle espressioni nuove per le funzioni ^,f^) , ^x), 
le quali , per lo studio delle quistioni assintotiche , presentano dei vantaggi su 
quelle, che finora si conoscevano. Queste espressioni sono 
\{^) = ^ - lini 2 ^-^?— ^" . ^(■^■} = co - lim 2; — l-^l , 
•. = 1 v = l 
dove e ed cu sono nulle, se x non è potenza d uu numero primo, e sono invece ri- 
1 U'^ 7) 
spettivamentc eguali ad — , , se ./■ è la potenza X"'''"=' del numero primo p. 
Combinando poi risultati già ottenuti dui due matematici più sopra citati con, 
sue proprie riflessioni, egli perviene a queste proposizioni : 
Z'? differenze -— — 1 , — 1 tendono terso zero per \=xi , ed. esse sono 
derjC injinixe.ùmi d ordine di piccolezza almeno eguale a quelle di x""""^, indicando 
con z un ne mero positivo comunque piccolo. 
Le diferenze j^/x) — Li(x) j , {^(x^ — Li(\)! non jjossono essere d'un ordine di 
