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Si fa così palese che 2< / dr (cfr. Vili, 68, form. (88)) oscilla intorno 
allo zero, o in altre parole che la parte discontinua del secondo membro della for- 
c 
mola di Riemaun ha un carattere essenzialmente 'periodico. Lo stesso è di 2 — 
(cfr. § 84). 
93. Cenno delle dimostrazioni di von Mangoldt, Landau, de la Vallèe-Poussin 
00 
del teorema d'Eulero espresso da 2) ^ = e della dimostrazione di Landau 
ce 
del teorema di Mobius espresso òdi'^~~\ogk — — 1. — Terminerò questo ca- 
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pitolo ritornando, come promisi al § 70 , sulle eguaglianze (93) , (94). 
Già Guam a pag. 198 , 291 della sua monografia premiata avea dimostrato 
che la serie ^ ^'^'^ potea essere divergente, giacché Y — — =b— , essen- 
do 0<Yi< 1. 
La prima dimostrazione completa e rigorosa della (93) si trova nella nota: 
co 
VON Mangoldt — Beweis der Gleichung ^^^^^=0. Mathematische und, 
Naiiirmissenschaftliche Mittheilungen aus den Sitzungsberichtcn der K. Preussischen 
Akademie der Wissenschaften zìi Berlin, annata 1897, p. 493. 
Ivi con alquanta fatica si stabilisce prima la eguaglianza 
-[i3rÌ(T'24'-)]=o. 
e da questa successivamente si trae che i limiti superiore e inferiore, al crescere il- 
limitato di k , della somma 2 possono essere nè positivi , nè negativi, 
quindi 
2-'"/' = o. 
X-i 
Lungo le sue deduzioni von Mangoldt dimostra ancora che 
11 LaniJ'au nella 
cn 
Neu or Beweis der Gleichung V 0. Doctordissertation. Berlin, 1899,. 
