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il Landau stabilisce la relazione 
X 
_2ifl,o,.=i+2=«KT)-(4i)]+2^V(^)+ 
*=1 V=| v=l 
Poi fa vedere clie ciascuna delle tre somme, clie compariscono a secondo mem- 
bro, per X = tende a zero, e ne concliiude che 
CAPITOLO XI. 
94. Teoremi di Tchebichef e Poincaré sulla distribuzione dei numeri pri- 
mi fra le due forme 4y \ ,Ay ^. Estensione di essi fatta da Stanievitch. — 
ScHERK, in fine dell'articolo già citato al Gap. VI § 42, istituisce un paragone 
fra la totalità dei numeri primi appartenenti alia forma 4j/ -|- 1 , e la totalità di 
quelli della forma 4// -f- 3. 
Mediante la effettiva enumerazione, formato un quadro, in cai si trovano 
iscritte queste totalità corrispondenti ai numeri di 1000 in 1000 da 1000 a 50000, 
conchiude che, con grande probabilità, può assumersi la totalità, fino al limite .c, 
dei numeri primi della forma 4 j/ + I iioii superiore, in generale, a quella dei nu- 
meri primi della forma 4y -f 3 , e che inoltre, fino a un certo valore del limite x, 
esse sono presso a poco eguali. 
Questa osservazione può essere controllata mediante il ragionamento ; infatti 
si è costatato già nel (Gap. VII , § 53) che indicando le totalità dei numeri 
primi delle due forme 4y -f 1 , 4y + 3 , non superiori ad x , rispettivamente con 
X4//-fl,^),^4y-'r3,,/-) si ha 
Ma due quantità possono paragonarsi non solo mediante rapporto, ma anche 
mercè differenza. Non può certo dedursi che debba essere nullo il limite per = oo 
di ^^4^ -|- 3 , x) — 2r(4y + I > -, naa solo che per ^ = oo la diffìerenza dei due in- 
finiti :^(4y -\- 3 , x) , ^(4y -\- \ , x) sia di ordine inferiore all'ordine comune di essi, 
cosicché la difierenza ^(4y -|- 3 , .r) — ^ 4y -\- \ ,x) può bene crescere indefinita- 
mente con X. Ghe infatti ciò si verifichi lo si vedrà tra poco. 
Sicché chiamando frequenza delle forme 4y + 1 , 4// + 3 frai numeri primi 
ri.spettivamente le due espressioni 
«=00 
