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si compreude il senso della proposizione , la quale può parere un paradosso , ma 
pure è vera : 
Sebbene le due forme 4 j + 1 . 4y + 3 siano egualmente frequenti frai numeri 
primi, jjure di questi quelli della forraa 'ò sono molto dippiù degli altri della 
forma 4j-f-l. 
Il suaccennato modo di comportarsi della differenza 2?(4y+3,./;) — à(4y-|-l,^) 
fu messo in luce dallo scritto : 
TcHEBicHEF — Lettre a M. Fu ss. Théorème relatif aux nombres 
premiers de la forme 4//i -}- 1 et 4>/i + 3. Bulldin de la classa phisico-uia- 
tìicmaiiqne de V Acadèmie Imperiale des sciences de S. Petersbourg. T. XI. p. 208, 
1853, nel quale è indicata —^{{j^*) quale espressione assintotica di 
^(4y + 3,^-)-^(4j/-f 1,^) • 
Questo teorema trovasi dedotto nella memoria di Phragmén citata nel (Gap. 
X , 92) e ancora nella nota 
Cesàro — Sulla distribuzione dei numeri primi. Rendiconto della R. 
Accademia delle scienze fs. e mat. di Napoli. Serie 3^^. voi. Il, p. 297, 1896. 
Io non riporto queste dimostrazioni, giacché piiì sotto, fondendo il metodo del- 
l'ultima nota con altro, perverrò a formole più generali di quelle assintoticbe di 
Cesàro, e allora menzionerò qualche altra importante deduzione della nota stessa. 
95. — Ma prima, per esaurire la parte storica, converrà che io accenni alle 
quattro note connesse tra loro: 
Poincaré — Sur la distribution des nombres premiers. Comptes ren- 
dus d. s. d. l'A. d. s. Voi. CXIII, p. 819, 1891. 
Idem — Extension aux nombres premiers complexes des théorèmes 
de M. Tchebichef. Journal de MoAlièmotiques pures et apjdiquées de Jordan. 4*"* 
Sèrie, t. Vili. p. 25, 1892. 
St AxiE viTCH — Sur un théo r ème a rithmétiqu e de M.Poincaré. 
Comptes rendus d s. d l'A. d. s. Voi. CXIV. p. 109, 1892. 
Phragméx — Sur la distribution des nombre.s premiers. Comptes ren- 
dus d. s. d. l'A. d. s. Voi. CXIV, p. 337, 1892. 
Nella prima l'autore enuncia due teoremi , che io chiamate rispettivamente 
e4y -f 1 , ./•; , X(4y -fi,./-) la totalità dei numeri primi della forma 4y -|" 1 in- 
feriori ad e la somma dei logaritmi neperiani dei numeri primi della forma 
4// 1 inferiori ad .r"! esprimerò piiì concisamente così : 
Non c'è limite, al di là dd quale cessano di esistere numeri, che verificano le ine- 
quazioni : 
e(4y -f 1 ,a) <.r7^ . X(4y + 1 , a)< -— , se a> 1 
0 1-2 altre 
e(4y + l,^..)> ''J^ , X(47+l,a-)>-^ , se a <\ . 
Questo proposizioni si trovano dedotte dallo stesso matematico nell'altra sua 
