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dove 
M 
si ha 
t*t _ 
(125) Kis , = (5) * r , X,) . 
Le (124), (125) definiscono la funzione , Xj) in tutto il piano della varia- 
bile complessa ór. 
98. — a) Vengo ora agli zeri delle funzioni ìl,[S , ■/_,) , ciie sono gii elementi 
analitici per mezzo dei quali va costruita la formola, che si ha in mira. Conti- 
nuando per ora a supporre Xj carattere proprio, la funzione ?(5 , x>) non ha 
radici , la cui parte reale sia > 1 ; ne ha infinite reali , che sono i poli di 
^(j), cioè 
s = 0, — 2, — 4,,.., — 2m,..., quando x^( — 1) = 1 » 
0 quelli di r^-^~^y cioè 
s= — 1, — 3, — 5,..., — (2/n -(- 1) , . . . , quando Xj( — 1) — — ^ •> 
e in ultimo ha un" infinità di radici non reali Yj , la cui parte reale è compresa 
fra 0 ed 1 (cfr. osservazione finale di § 102), e che sono gli zeri delle funzioni 
4, 0 4^ . Queste funzioni I, e 4.^ sono funzioni intere di primo genere, sicché potrà 
scriversi 
è.(.,x.) = è,(o.'/.>-n(i-^;.)^"'" 
T. 
J 
essendo la w e le co(y_,) dei convenienti parametri dipendenti da /, ma non da s. 
h) Se il carattere Xj è improprio rispetto al modulo M sarà proprio rispetto 
a un divisore di M (VII , 57). Epperò quanto è detto nel § 97 va lievemente modi- 
ficato, ma la conchiusione espressa nell'alinea a) di questo § rimane valida. 
c) Sia Xj un carattere incompleto rispetto al modulo M, contenendo esso come 
fattori componenti i caratteri principali relativamente ai moduli h^^i,h^*... ,k°'. 
e caratteri diversi dal principale pei fattori rimanenti di M. Se poniamo 
il carattere Xj eguaglierà un carattere x>, proprio o improprio rispetto al modulo M, . 
Poiché 
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