definite dalle eguaglianze 
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E(./) E(x) 
A , . , = 2 L (,.) . . , ^ . x.) = 2 Hfi . 
n=l n=l ° 
e, se è potenza d'un numero primo, lo saranno da 
A(. , ,• , = >C. + 0..,X ,) + A(..-0^xA , 
Si avrà perciò 
A' 
r 
Ciò premesso tutte le deduzioni della seconda parte della memoria di von Man- 
goldt , che si riferiscono a quanto ho detto nel (Gap. IX, § 78 a 81), si possono 
con lievi modificazioni imitare, e si ricava : 
Indicando Xj un carattere (modulo M) completo, allorché i termini della serie 
infinita ^ ■ __ - sono ordinati , in guisa che i moduli delle xj formino una suc- 
cessione non mai decrescente , questa serie è convergente per tutti i valori reali 
di r , e per tutti i valori reali positivi di ./• , e allorché a- >> 1 , la sua somma è 
rappresentata dalla espressione: 
e dall'altra 
co r 2 1 
sicché, se si pone per brevità 
nel primo caso ^ ~ 2 ^ 
a; 
-r-ìn-l I ^ r Cj 
1 secondo caso Y + V — ^ 
^ »• — Y . ^ r -f- 
f n=0 
j 
SI potrà scrivere 
c . 
coll'avvertenza che, se, per avventura , alla variabile reale r è attribuito il valore 
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