— 147 — 
Faccio ora r = 0; ricordando (IX, 81; X, 83) che 
/logx e" _ e'" e'" 
du — I — - dw = Li U) 
u J u 
• Ioga: 
/\ogx 1 _ e"» t'" 
àu — I — du — log log ce -\~ C , 
logx 
si avrà 
^(^.0,'/o) = log(-^;-^) +LiC^e)-«„(loglog^; + C)+ 2 r^^àr 
i/(a-,0,'x,)=log(^:^^-^) _,,,(loglog^+C)+ J C dr . 
Dinoto ora ad imitazione di Riemann con /"(My + N , j?) una funzione, che 
eguaglia Q^^ly + N , .r' se N ed j? non sono punti di discontinuità di questa fun- 
zione e , vale invece e(Mj/ + N , x) + ~ se lo è un solo di essi, e infine è eguale 
a 6(My + N , ^) + 1 , se lo sono ambedue : pongo inoltre 
f^iUy + N , .r) = aUy + N , a;) + -i /"(My + N , 07^) -f i- r{l\y + N , o;"^) + • . . 
e chiamo con 1 , ji, , ji^ , . . . , M — 1 , i numeri primi con M e inferiori ad M ; 
si ha 
g{x,0, ^ ^(My + 1 , ^)X, (1) + /;(My + |x, , x)t/^,) + • . • + /".(My + M - 1 , o:)y,,[M - 1> 
i = 0 , 1 , 2 , . . . , (p(M) - 1 . 
Questo sistema fornirà facilmente il valore di ^/,(My + N,^), quando nei 
primi membri si sostituiscano per le funzioni g i valori ultimamente trovati. In- 
fatti essendo N primo con M , ed inferiore ad M sarà eguale ad una delle v- • 
quindi moltiplicando ordinatamente lo equazioni del sistema per 
sommando,- e tenendo presenti le (73) (cfr. VII, 58) si trae 
(158, -fLiW-(ìoglog. + C) 2 ~'^-^ + -^^, 2 / T-c,"- 
' ''*"'' 
_L_J_ y / 2^ L ,1,. j L — i — y . ,ir( 
