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Trattando questa coi fattori di Mobius come la (83) nel Gap. Vili, § 69, 70, 
si ricava 
<j>(M)-l —r+Cr. 
Se in quest'ultima si pone successivamente N = 1 , pi, , ia.^ , . . . , M — 1 , e si 
moltiplicano ordinatamente le eguaglianze ottenute per , XjCp-j) ? X^Ip^J , • - ■ j 
x/M — 1) , si ricava, se j = 0 , 
(130) fico) - (m + 1) = 2 Li (■^•"^) + «0+22 IT- ' 
* co+0 * 0 
dove '//i + 1 indica, come al solito, il numero dei fattori primi diversi di M. Se 
poi y 0 , si ottiene 
a^iy + 1 , a,-)x,(l ) + /-(My 4- fi. , x)xM) 4- • • • + A(Mz/ + M - 1 , a-)x, (M - 1) 
—r'+Cj 
= "i + 22-T"J 
0 pili brevemente 
fae) —l 
In virtiì di (130) e (131) la (129) può assumere la forma 
(132) AMi/ + N , x) ^ — j fio:) - (m + 1)+ _- 2 X.C;',) + 
^ ' "=1 
che fra breve sarà oltremodo utile. Del resto , tenendo presenti le relazioni (73) 
del (Gap. VII, § 58), con considerazioni semplicissime apparisce che il secondo 
membro della (32) è identico al primo. 
Nel caso particolare che M sia un numero primo, a formolo analoghe ma 
meno perfette di quelle del presente paragrafo giunge il Piltz nella sua disser- 
tazione (IX, 82) per una via più astrusa della presente. 
