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appartenente all' esponente 2* , elevato ai successivi numeri dispari 1,3,5,..., 
2' — 1 , dcà tutti i caratteri dello stesso gruppo appartenenti all'esponente 2*'. Due 
caratteri conjugati appartengono allo stesso esponente. 
Se P = 2 , non vi sono che due caratteri -/o = 1 j X, = ( — 1)' ; ed è x,* = Xo - 
Quindi il carattere diverso dal principale appartiene all'esponente 2, 
l) Considero ora i caratteri secondo il modulo If . Il grado <^{h^ )=Ji^~\h — I) 
dell'equazione binomia, clie serve a determinarli, abbia per divisori 
1 , 5. , 5, , . . . , 9(A^) ; 
quindi le radici di ciascuna equazione 
sono comprese fra le radici di 
e quelle fra queste radici, che sono radici primitive di 
elevate a potenza 5,- danno 1 , ed elevate a potenza minore non danno 1 ; quindi 
i caratteri corrispondenti sono tali che elevati a potenza 5, , danno, quale che sia 
r indice v , il carattere principale ; ed elevati ad esponente minore non danno, 
quale che sia l'indice v, sempre x,- Dirò che tali caratteri o,p]jartcìigoìio alV e- 
sponente 5. , e ve ne sono 9(5.). Laonde frai j — 1 caratteri secondo il modulo 
, che restano dopo escluso il carattere principale, ve ne sono 
9(5,) appartenenti all'esponente 5, 
9(5.j) » » » 5j 
9[9(/.^)] > V ^ 9(/ì^) ; 
e per verifica si trova 
9(5,) + T(5,) + • • • -f- <Pl?CA^)J = - 1 
^cfr. Lejel-xe-Dirichlet, Teoria dei numeri, trad. Faifofer, p. 22). 
Inoltre, se uno dei caratteri appartenenti all'esponente 5. si eleva successiva- 
mente alle diverse potenze indicate dei numeri primi relativi a 5. e inferiori a 
questo, esso produrrà tutti i caratteri appartenenti a questo esponente. Due carat- 
teri coniugati appartengono allo stesso esponente. 
rj Infine mi occupo dei caratteri secondo il modulo 
1 a m 
