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Si sa che essi sono definiti dalla eg-uagliauza 
X(n, mod. — f^n, mod. 2^)-/(n, mod. A^') . . . -/(n, mod. h^'^) . 
Suppongasi che i caratteri componenti appartengano rispettivamente agli e- 
sponenti 2' , 5' , 5" . . . . , 5*'"', e sia A il minimo multiplo comune a questi espo- 
nenti ; evidentemente, quale che sia n , è 
X(n, mod. M)^=r 1 . 
Elevisi invece mod. M) ad uu esponente A' minore di A, dico che non 
s'otterrà, quale che sia n, sempre 1. Infatti vi dev'essere, frai numeri 2', 5', 5", ... , 
5*"", almeno uno, che non divida A' ; suppongasi dunque che A' diviso per 5' , 5" , 
5"' dia per resti d ,d", d " 4= 0 , e sia invece divisibile per gli altri ; scelgasi n 
in modo che r/ v, non sia multiplo di 5', e invece d "^^ sia multiplo di 5 ', e d "v^ 
di tì " ; e quindi 
-/(n, mod. 2^)^'== 1 , -/(n , mod. h'^*)^'= 1 , . . . , -/(«, mod. A^"")^ = l 
e 
X(n, mod. M;^ = '/ i mod. A^*)'^ = x(^' vaoà. ^p)'^'rjz 1 . 
Dirò dunque che il carattere mod. M) considerato appartiene air espo- 
nente A. 
Gli esponenti 2' , 5' , 5 ' , . . . , 5*"* sono rispettivamente divisori di 
2P-^ , , 9(\"') . . . . , ^ihZn ; 
il minimo multiplo comune A è formato dunque con fattori primi figuranti in 
questi ultimi , elevati ad esponenti non superiori a quelli con cui compariscono 
in essi ; A è dunque un divisore del minimo multiplo comune di 
2^-' , , 9(0 , ... , ^(hl-) . 
Questa e qualche altra semplicissima considerazione permettono di conchiudere : 
Se 1 , ±^ , . . . . è il sistema dei divisori d<d minimo multiplo comune ai nti.meri 
i caratteri rispetto al modulo 
che restano dopo escluso il carattere principale , si ripartiscono in gruppi di caratteri 
rispettivamente appartenenti agli esponenti A^ , A^ , . . . 
Si potrebbe, anche in questo caso, calcolare quanti sono i caratteri appartenenti 
