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a ciascuno degli esponenti A, e ritrovai* poi la totalità 9(M) dei caratteri , ma, per 
brevità , ometto questa verifica. 
IO!. — Per la ricerca attuale importa, dato un numero N primo con 
M = 2h''' ... h^" 
1 m 
calcolare la somma dei caratteri -/(N , mod. M) appartenenti ad un esponente as- 
segnato privo di fattori quadratici ; vale a dire , se si indicano con = 2 , ^, , 
fj^, , . . i fattori primi difterenti di 
<p(M) = . . . hl"-\h, _ 1) . . . (A„ _ 1) , 
si vuole la somma dei caratteri del numero N , secondo il modulo M , apparte- 
nenti ad un esponente che sia eguale o ad uno dei fattori ^ , o al prodotto di più 
di questi fattori elevati a prima potenza. 
Distingo tre casi 
aj M = 2P; allora 9(M)=:2^~'; non v' è dunque da considerare che i ca- 
ratteri appartenenti all'esponente 2 , i quali sono 
X/N) = (- 1)' , X-:(N) = (- 1/ , xl^) = (- ir' , 
se ?>>2; e invece si riducono al solo x,(N) = ( — 1)" se p = 2. 
Ora ricordando la definizione degl' indici a , e X data dalla congruenza 
N = (— (mod. 2^; 
si ha che se ? >• 2, sono 
oi = 0 , X pari se N = 8y -f- 1 
a — 1 , X impari » N = 8y 3 
a = 0, X impari » N = 8y -j- ^ 
a = l , X pari » N = 8y -j- 7 . 
Se poi ? = 2 , è X = 0 , e, secondo che N è della forma 4^5/ + 1 , o 4y -f 3, 
a è eguale a 0 0 ad 1. 
Perciò se M = 23>8, si ha 
'/.(N) + '/^(N) 4- U^) = 3 , se N = Si/ + 1 
N = 8y +[3 
+ U^) + X3{^■) = - 1 , se { N = Sy + 5 
se invece M = 4 
'/,(N)=1 se N = 4y4-1 
'X,(N) = -1 » ^j^4y_|.3. 
N = 8y-i-7 ; 
