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segueuza, se indico con tu, 1 , , , . . . , aj^_^ le radici dell' equazione binomia 
a;^ =1 , la richiesta somma di caratteri è data dall'espressione 
(l + w, ' + pw^_'j...(l_i-a), +0), UtoJ^) — l . 
Questa vale — 1 , nella supposizione che non tutti gì' indici , y„, , . . . , 
siano divisibili per ^ ; e vale invece — l , se tutti detti indici sono divisibili 
per q ; ma secondo che si avvera Tuna o l'altra ipotosi circa gl' indici di N, que- 
sto è un non-residuo r/"" , o un residuo q'" del prodotto ìC"^ K", ' • ■ ■^il"'' \ si potrà 
dunque conchiudere : 
Ski il modulo M decomposlo in fatloTi priiìii eguale a 
1 »»| r/i ' 
e sia il fattore primo disitari q comune a 
e si indichi con p^N .q} una funzione namerica, che vale 1, N è un non-residuo ^""^ 
del prodotto h^"' ^'C'^ ' quando N .;; un residuo q''" di questo prodotto, vale in- 
vece 1 — q"", allora la somma dei caratteri di N , rispetto al modulo M , appartenenti 
all'esponente q, è data dalla funzione v-(q) p(N ,q)- 
Finalmente si tratti della somma dei caratteri appartenenti a un esponente 
à=: , . . . essendo gl' indici /, , ^ • i-,, • • • tutti differenti, e di cui uno può 
essere anche 0. Colla guida dei precedenti risultati si perviene alla proposizione: 
A = q,-,q,-.jq,-3 . . e si pone 
p(N . r/._)p(X , 7,^)p(N , fy,^) . . . = p(N , A) , 
la somma dei caratteri di X, rispetto al modulo M = 2"hj'^' ... h^"'", appartenente al- 
V esponente A è data da j<.(A) p(N , A). 
102. Convergenza del prodotto ^{^ — ^\'. quando / è un carattere non 
principale, ed ^ è reale compresa fra 0 ed 1. In tali ipotesi sussiste l'identità ana- 
loga a quella di Eulero 2 "^'^^ = — • — funzione , •/) , quando è 
S{[s) t> 1 è definita dalle espressioni assolutamente convergenti 
