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ordine inferiore a ^(j?-*^). Questo sistema può riassumersi neirunica eguaglianza 
assintotka. 
5(x) ^(x») j(x^-») 
Da essa, applicabile a ciascun carattere che non sia il principale , mi pro- 
pong») eliminare tutte le sommatorie successive alla prima . e ricavar quindi il 
valore assintotico di questa. Per far ciò occorre di.stinguere due casi : a) A primo, 
hy A compasto. 
a) In questa ipotesi i carartcri /' , z\ . . . . ■/.■^~' sono tutti , come apparte- 
nenti all'esponente A : posso a ciascuno di essi applicare la medesima eguaglianza 
('134\ Fra la primitiva 134). e le dedotte si hanno A — 1 eguaglianze, nelle quali 
prima ri.mpiazzo la x ordinatamente con 
1 
e moltiplico per 
poi la X con 
e moltiplico per 
1 ' • 
• 2 ' 3 A-1 
' 1 I \ 
111 1 
A — 1 ■ A--J ■ A- 3 2A— 1 ' 
e via continuando. Si ottiene co>ì un sistema, che, come quello del (Gap. Vili, 
^ 69 . può essere trattato coi fattori di Mobius. Nel caso attuale , moltiplicando 
le equazioni del sistema rispettivamente per p.(D . ji{2; . . . . , .u(A — 1; . ji A -\- ì), 
ji A -j- 2? , . . . , u^2a — 1 . ji' 2a -;- F . . . . e sommando si ricava 
2' yJ = - ; :^ : 1 ) 2 ^(-^ ) - 2 ^ -^'^) • • -f ^ - d 2 ^(-^) -r 
n=l r r r 
r 
Il secondo membro si può notevolmente ridurre: infatti è facile vedere che il 
d'efficiente di ^(x^^). se si ponc./=./A'. essendo non divisibile per A, è una 
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