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perciò r insieme di tali somme equivale a quest'ultima espressione moltiplicata per 
l;i somma dei caratteri del numero N appartenenti all'esponente A. 
Tenendo presenti i risultati del § 101, ed assegnando il valore 0 a p(N , A) , 
quando A ammette divisori quadratici, si rifletta inoltre che il sistema dei divi- 
sori A. di cui nell'enunciato finale del § 100, è contenuto nel sistema dei divi- 
sori del numero 9(M); però quest'ultimo sistema può contenere in dippiù altri di- 
visori, pei quali la funzione |j- è nulla. Si conchiuderà dopo ciò che la totalità 
^(My-f N.^') dei numeri primi della forma My-fN, e non superiori ad .z-, è data 
assintoticamente dalla formula 
1 1 i 
(135) + ^ ' ^) j ^^^-^ + 2 P(^' ' [j ^(^"^ ) + ^(^-^^ ) + ^ ^(^''' ) + •••] 
la sommatoria essendo estesa a tutti i divisori A , diversi da 1 , di 9(M). 
Casi particolari. 
aj Se si fa M = 4, ed N successivamente è eguale ad 1 e a 3 , la pre- 
cedente formola dà luon;-o alle due 
^ X4y + 1 = i j ^(,r)- i xJ) - 1 Xxh - 1 X^h j 
(136) \ 
f X4t/ -i- 3 , .r) = i I ^(o;) + ~ Xx^) + 1 ^J) + 1 ^J) + • • • j , 
le quali sono le formolo di Cesàro rese più complete, e costituiscono un perfezio- 
namento del teorema o legge di distribuzione di Tchebichef (cfr. § 94). 
Se si fa M = 2^, essendo p 2 , si hanno le formolo 
X2^y + N , = -J^ Xw) - I xJ) - -^X^h - X^^) , 
se N è della forma 8y -f- 1 , e 
X2h -r N X^) + p + -^V + ^(•^■^) + • • • ' 
se N è delle forme 8// -\- 3 , B.y + 5 , 8y + 7. 
cj M sia un numero, pel quale sia possibile colla riga e col compasso 
la divisione in parti eguali del cerchio, cioè sia M = 2*^^, A, . . . , essendo 
A, = 2"' +1 , A,^2"-^ +1 • +1 (cfr. 1, 4); sarà (p(M) =:2^*VV-m-t ^ 
e quindi 
XMy + N , ^) 3= gp,.,.La,-. j X^) + P(N , 2) [i^(^^)4-lxa;ì';-i-Ì3r(a;^) + ...] j . 
dj La formola (135)*, e quelle segnatamente, cui essa riducesi nei casi 
particolari notati negli alinea aj e cJ , possono essere utilmente applicate per de- 
terminare assintoticamente la totalità dei numeri primi fra gì' interi complessi , 
