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ri. Quindi i possibili valori pari deg-r indici sono 1 per a, ~ ?(2^) per X (suppo- 
sto p > 2) , 4" per V, , . . . , 4" ti^''.^'") psi" ^„ ^ in conseguenza la totalità dei 
residui quadratici di M, frai numeri N primi con M ed inferiori ad M, è data dall'e- 
spressione -jLr- Se fosse P = 2 , tale espressione si muterebbe in ^^ri 
e se p < 2 in ^„ 9(M). 
Sicché (cfr. § 101) 
2p(N,2) = -^Vp(^I) se P>2 
1 9'»*l 
=-~^-<?m » ^ = 2 
Calcolo ora 2;p(N,^) con q primo dispari. I fattori di 9(M) , clie posseggono 
il fattore primo dispari q , siano 
' 'P'''"-"^'' • 
Dei possibili valori pari di v„, ,v„.^, v,,^ ve ne sono rispettivamente 
divisibili per quindi dei numeri N, già residui quadratici di M, che siano 
ancora residui di Ji^"^ li^.y . . . h'^"'' ve ne sono -^^•-^9Ì^^), supposto p>2, e 
quindi dei numeri N già residui quadratici di M, e chg siano non-residui ^7'*^' di 
/S ' O • • • C- ve ne ha ^ ?~7--^ <p(M). 
Nel caso che sia ?> = 2 0 p <2 l' esponente -f 2 si muta in m -r 1 0 in 
m. In conseguenza si trova subito lp(S ,q) = 0 (cfr. g 101). 
In modi) analogo ragionando per le altre 2:p(N,A), si perverrebbe alla con- 
chiusione che anch'esse sono nulle. 
Si potrà dunque enunciare la sogueutc legge: 
La totalità dei numeri primi non superiori ad x e residui quadratici di 
M = 2^A^' . . , se .3> 2, è data assi ntotica mente da 
g^J^, j X^) + (l - 2-*} [i ^(.r«) + i x.'^') 4- \ -1- • • •] j , 
e in ronse(jnenza qaeìla dei numeri 'primi no)i superiori ad \, e non residui quadratici 
