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di M è fornita da 
2""* li 1 1 1 i 1 * 1 
-gsi^r- j + 2" K^') + ^ ^(^^) + g- Xx^) 4- . . . j . 
xSl? P=:2, 0 P<2, V esponente m + 2 5/ in m + 1 , 0 m. 
Ecco dunque la legge più generale di distribuzione, cte comprende in sè la 
legge di Tchebichef. Se si cerca in quali casi particolari quella si riduce a que- 
sta, si trova che ciò non avviene che 0 quando p = 2,»^==:0, e si hanno proprio 
le formole (13G) ; oppure quando , oppure 0, ed m~\, e si ha un teorema 
che, in una prima approssimazione, può enunciarsi : 
Ogni nurnero potenza di un numero primo dispari, 0 doppio di uno, tale potenza, 
in media, ammette tanti residui quadratici primi inferiori a 
i * ± 
a; + a;' + ^ ^ 
. J. * i. 
quanti non-residui quadratici primi inferiori a x — x-^ — x' — x» — ... ( cfr. pag. 6 
della nota di Cesàro citata a g 94). 
Fra breve (§ 107) confermerò con esempii numerici le leggi dedotte in 
questo §. 
106. — Un calcolo perfettamente analogo conduce alla distribuzione dei nu- 
meri primi non superiori ad x fra le dne classi dei residui e non residui q'"' del 
numero Z?^"' A^^"* . . . /ì""*" , e poiché la congruenza a;' = N (mod. M) ha 0 no solu- 
zioni secondo che ne ha 0 no l'altra = N (mod. /<„ A^J'* • • • h^"''), si giunge al 
teorema : 
Se q è un numero primo dispari fattore comune a (f(h„">) , (f(h„"*) , . . . , f(h„"'') , 
la totalità dei numeri primi non superiori ad x , e residui q"^' di M è data da 
e quella dei numeri primi non superiori ad ^ e non residui q"'' di M da 
j X-) + ^ -f ^ x^^*) + ^ x-h +...{. 
107. — Casi particolari delP enunciato finale del § 105 sono le distribuzioni 
dei numeri primi fra le forme 3y -j- 1 c 3y -f 2, 0 anche fra le altre lOy ± 1 , 
e lOy ± 3 notate a pag. 4 della memoria di Cesàro poc'anzi ricordata. 
Sarà bene, come più sopra ho promesso, confermare con qualche esempio nu- 
merico la legge più generale del medesimo § 105 , e quella del § 106. 
Esempio I. Sia M = 2' . 3M3 = 1872 , x = 1000 ; nel calcolare i simboli à bi- 
sogna non computare (cfr. 103) i numeri primi divisori di M; quindi 
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