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e nulle le successive 5; perciò la legge foi-uisce che vi sono 
2* ( \ ^ 4 ,M 64 24 
numeri primi inferiori a 1000, e residui quadratici di 1872, e 158 ^ numeri pri- 
mi inferiori a 1000 e non residui quadratici di 1872. 
Dalle tavole degl'indici (Tchebichef , Teoria delle congruenze, trad. 
Massarini, p. 248) si trova che un numero per essere residuo quadratico di 1872 
deve essere congruente ad 1 secondo il modulo 8 , ad 1 secondo il modulo 3 , e 
ad uno dei numeri 1, 3, 4. 9, 10, 12 secondo il modulo 13. Ora dalle tavole dei 
numeri primi si riscontra che frai numeri primi inferiori a 1000 non vi sono che 
solo i numeri 313, 337, 433, 601, 673, 937, che verificano tali condizioni ; es- 
sendo essi in numero di 6 , il risultato che dà la legge assintotica può dirsi sod- 
disfacente. 
Fsenpio IL Sia M = 2.ir, .r=1300; quindi 
e nulle le successive ^ ; perciò, secondo la legge vi sono 
i. (,09 -1-1) =102 
numeri primi inferiori a 1300 e residui quadratici di 2.11°, e 
i(209+«+l)=.0T 
numeri primi inferiori a 1300, e non residui quadratici di 2.11"^. 
I residui quadratici debbono essere equivalenti a uno dei numeri 1, 3, 4, 5, 9 
secondo il modulo 11, e i non residui congruenti a 2, 6, 7, 8, 10; laonde la ef- 
fettiva enumerazione porge i numeri 103 in luogo di 102, e 106 in Inogo di 107. 
Esempio III. Essendo 3 fattore comune a (f(3^) e a 9(13), cerchiamo la ripar- 
tizione dei numeri primi inferiori a 1000 fra le due classi dei residui e non re- 
sidui cubici di 3'. 13 = 117, 
La legge del § 106 dà 
pei residui cubici ! 166 — s/^-^ . 3 -f- -i-ì ! = = 17 
81 
8 ( 1 1 ) 12032 44 
pei non residui cubici — j 166 + • 3 77 ( = — ^-j — ~ 1*^8 — , 
D'altra parte i residui cubici di 3* . 13 debbono essere congruenti ad 1 0 ad 
8 secondo il modulo 9, e ad uno dei numeri 1, 5, 8, 12 secondo il modulo 13. 
