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In primo luogo cerchisi la estensione della formola (116) (X, § 83). 
A tale scopo nelle (127) (§ 99) attribuisco ad r il valore 1. In tale ipotesi 
r intervallo {r , oo) non racchiude alcuna radice c , perciò nei secondi membri non 
occorrerà considerare a parte alcuna di queste; d'altronde si ha [§ 98, d), e Gap. 
V, § 31, form. (25)] 
l^m [ log (r-l) ^(r , Xo)] = log [(l - 1^ _ 1) . . . (l _ J-)] 
e inoltre (X, 83) 
— Z — d?^-^ —du = \ogìogx + C 
" 0 logx 
dunque 
( ^(a;,l,x.) = log[(l--i)(l--^)...(l-i)]+loglog^ + C+2 f^~'^'- 
(137) - ^x^-.c, 
Ora ricordando che 
( , 1 . '/ ) - 2 — + y 1 4- - 2 + - 
p p p 
ponendo successivamente nelle (137) y = 1 , 2 . . . . , 9(M) — 1 , moltiplicando or- 
dinatamente per 
1 Ji_ 1 
' xm " ■ ■ ' ■/•(M)_i(N) ' 
e sommando si ricava 
M)_l 
0(M)-1 
(cfr. VII , § 59). 
110. Espressioni complete delle funzioni ^{Ishj + N , ìp) , X(My + N , x) , le 
quali estendono le funzioni <j;(^),x(j7) di Tchebichef. Valutazione assintotica di 
X (My + N , i27) analoga a quella , che ha fornite le formole di distribuzione di 
i(My + N,.r). Teorema di Poincaré sulla somma dei logaritmi naturali delle 
norme dei numeri primi complessi di Gauss. Estensione ai numeri primi ideali 
nel campo corrispondente all'equazione 1=0. Illustrazioni numeriche. — 
Le formole, che danno i valori completi delle funzioni di Tchebichef, '\>(.r) , 
(X, 84) pure possono ricevere la loro estensione. 
