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Per mezzo di queste la (138) si trasforma in 
Trattando questa coi fattovi di ]\lobius, e notando che 
si ricava 
(139) ^(-^l.'/+N,a)- — j - X.(pJlog/'„+ 2 X.(;^JIogp.+- + . ^^^^^^ ^^^^ 2 ' -/,(M)-. Wogp» 
dove nel computo delle /. vanno esclusi ^ logaritmi dei numeri primi divisori di 
M. Ho voluto dedurre l'ultima eguaglianza dalla (138) a guisa d' una ripruova 
di questa, ma. come fu notato a riguardo dello (132; in fine del § 99 , anche la 
(139) può dedursi direttamente con semplicissime considerazioni per mezzo delle 
(73) del (Gap. VII, § 58). 
III. — Si può procedere ad una valutazione 'assintotica del secondo membro 
di (139) collo stesso procedimento adoperato per la formola (132). 
Partendo dalla considerazione della serie 
invece che da quella delle ?(6f,7.), e adoperando deduzioni perfettamente analoghe, 
si giungerà alla eguaglianza assintotica 
(140) my r^^Pi"^ ,^)V^{-^'^) + K^^^^ I • 
Mi astengo dal notare i casi particolari di questa formola e dall' enunciare 
i teoremi corrispondenti , il che potrà agevolmente esser fatto dal lettore. Noto solo 
che mediante i ragionamenti dei § 104 d) , e 105 possono dedursi i teoremi se- 
guenti , il primo dei quali va attribuito a Poincaré (§ 95) : 
a) La somma dei logaritmi naturali delle norme dei numeri jjrimi comjìles- 
si, dei qmli la norma non supera il numero reale 'positivo x, appartenenti al cam- 
po generato dalla forma a + a,i . essendo i' + 1=0, eguaglia assintoticamente 
la somma dei logaritmi naturali di tutti i numeri primi reali positivi non supe- 
riori ad X, e perciò assintoticamente d espressa, da x. 
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