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Esempio II. Per finire dò un esempio delle formole distributive fl41) , ^l-ll }. 
Sia M = 2072 = 2\ 7 . 37 ; .r = 1300. 
I numeri primi non superiori a 1300 e residui quadratici di 2072 sono 137, 
233. 337, 617, 641, 673, 953. 1009. e 1033: laonde si ha 
Somma dei log. nep. dei numeri primi calcolata colla formola (141) calcolata diretumeni^ 
non superiori a 1300 colle terole 
residui quadratici di 2072 53,80 56,31 
non residui quadratici di 2072 1198.35 1195,84 
113. Teoremi di de la Vallèe-Poussin, che comprendono come casi parti- 
colari quelli di Poincaré e Stanievicht indicati a principio del capitolo. — Le 
precedenti formole assintotiche per -|- N , ./•) , ^(My N , jp) sono state tro- 
vate ammettendo la esistenza dei limiti , il che si fa implicitamente . allorché 
(§ 103} si applica il teorema di Cesàro (cfr. V, 29). 
Chi voglia fare a meno di questo postulato potrà limitarsi ai seguenti teo- 
remi , che trovansi dimostrati con tutto rigore a pag. 81 e seg. della II parte del 
lavoro di de la Vallee-Poussin, il cui titolo è riportato nel ;Cap. Vili; g 61). 
a) L'pspressìonc 
X 
X 
nella quale la sonima è estesa al nvb meri primi minori di -s., e comp/resi nella for- 
ma lineare My -|- N, ha per limite 1, quando x cresce indef aita mente. 
b) La totalità. 6(My4-N,x) dei numeri p/rimi della forma lineare 
e minori di x può essere rapjpresent'.tia dalla form.ola 
1 — e ./• 
' G(.\I) log or 
oce i I' infinitamente piccola 'per x inJìnUamente grand". 
Corollarii di questi teoremi sono quelli di Poi.vcaré e Stanievitch (g 95). 
114. — Ora l'argomento mi condurrebbe a parlare dei numeri primi rappre- 
sentabili per mezzo di una forma quadratica; ma la lunghezza omai assunta da 
questo lavoro mi consiglia di rimandare lo studioso alla 3'', 4^", e 5' parte delle 
preziose Recherches di de la Vallee-Poussin, nelle quali oltre alle notizie sui 
lavori di Dirichlet , Weber , c Meyer , e sulla critica di Bachmann , si trova il 
largo contributo dell'autore al progresso della importante teoria. 
