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Dalle predette forinole si ricava quando r è pari 
e quando r è impari 
r— 1 
n r 
Sicché il coefficiente di a", nello sviluppo di ordinato secondo le potenze 
ascendenti di a?, è dato dall'espressione 
1-1 1 
-2- 
dove nella sommatoria bisogna porre per i ciascun numero impari, che non su- 
pera e per k ciascun numero pari, che non supera 
Questa espressione fornisce dunque il valore di , cioè della totalità dei di- 
visori di n\ perciò l'equazione 
esprime che l'intero n è primo, ossia sarà un'equazione caratteristica dei numeri 
primi. Essa abbraccia tanto gì' impari, quanto l'unico numero primo pari 2 ; ma 
se. si esclude questo, cioè se si suppone n impari, la (147) si semplifica, giacché 
non solo si annullano i termini del tipo y [1 — ( — 1)"" ] ; ma anche tutti quelli 
del tipo 
/l=l 
in efietti nella eguaglianza, che negli elementi si insegna 
