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sp.n 
k 
3X)sto a == , 7)1=^ k — 1 si trae, essendo sen ^ 0 per n dispari. 
2nhT. 
2 -s-^=0. 
Perciò requazione caratteristica dei numeri primi impari è 
(147) 2 t-t2--— (-2, 
dove per i bisogna porre ciascun numero impari, che non supera n. 
Bisogna però non spingere oltre Tapplicazione della medesima formola trigo- 
nometrica testé adoperata, giacché altrimenti si finisce per rendere nulla l'utilità 
dell equazione caratteristica trovata. Infatti si ha 
2 „ , sen — 
^ 2nhT: i 
>. cos — - — = 
A=i 2 sen — 
i 
Ora se i non divide n, sen— =1=0, e il secondo membro dell'ultima egua- 
glianza equivale a — — ; ma se i divide n, questo secondo membro si presenta sotto 
la forma ~ ; ma allora ogni termine della somma al primo membro vale 1 , quindi 
la somma equivale ad . Tenendo conto di ciò, il primo membro di (147) si 
riduce a 2 — — 2 ^ tante unità quanti numeri / dividono n. Perciò in ultima 
analisi , fatt€ tutte le riduzioni , la (147') diviene („ = 2. 
117. Somma della serie di Lambert ed equazione caratteristica dei numeri 
primi secondo il metodo di Curtze. Soggiunta relativa al caso, in cui la varia- 
bile é compresa fra 0 e — 1. Somma della medesima serie secondo Schlomilch 
per mezzo delle funzioni ellittiche , secondo de la Vallèe-Poussin e Hansen 
mediante le funzioni 0 di Jacobi, e secondo Catalan e Cesàro mediante inte- 
grali definiti. — La memoria 
Curtze — Notes diverses sur la sèrie de Lambert et la loi dcsnom- 
bres preraiers. Annali di matematica para e applirata , 2* serie, t. I, p. 285, 
1867 
muove dal concetto di trovare la somma della serie di Lambert, determinare, per 
mezzo dello sviluppo di Mac-Laurin , il coefficiente f„ di x", ed eguagliarlo a 2. 
Però, nel porre in atto questo concetto, una lieve svista e la non felice scelta 
della variabile nelle integrazioni fa pervenire ad una formola finale non esatta , 
ed irta di indeterminazioni quali sen(wlogar) , cos(«logJc) per x = 0, ad evitar 
