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le quali fa d'uopo ricorrere ad un cambiamento di variabile. Io rifarò quindi nella 
parte essenziale i calcoli , onde rettificare detta formola, e liberarla dalle indeter- 
minazioni indicate. 
Parto dalla eguaglianza nota ( Frexet , Recueil d' exercices de Calcul 
inf initésimal , p. 2G0, 307) 
(148) 
,00 
seny yòy ir 
valevole per 3^0, e ÌJ7|<Cl- Supponendo, per ora, ./;>>0, assegno a il va- 
lore — rìogx , r essendo un intero positivo, e moltiplico ambo i membri per x\ 
ottengo 
r. a-'"'' /■*" ajseny yAy 
lì 1 — ~J T^^cosy^-P^- ■ (rloga-)--hJ/* ' 
0 
e, sommando da r=.\ ad r=:c3c, si ricava 
/^° ° .rseny ^ y 
2 2 ì—x'",' 1 — 2x easy -\- x- ^ ^ (r Ioga-)''' + * 
Ora si ha (Cesàro, Analisi algebrica, p. 480, 313) 
e, ponendo m questa z = —~ , si trae 
\o?ix 
, logx 1 log.c , 
y ì TZ e -\- e 1 
(rloga-}* + 2/* 2y 2 _]Ly_ \ogx 
^ logx ^ logx 
Sostituendo nel precedente integrale, e tenendo conto delleguagliauza 
xseny Ay tt x 
1 — 2a.-cos?/ + ^/'' y "~ 2" I^"^ ' 
0 
la quale si ricava da (148) ponendovi ^ 0 e moltiplicando per x, si deduce 
logx , logx 
seny re g + g 
(149) 2" r^"^./ l-2a;cos?/ + Ioga; ^ 
0 (? '"^"^ 
Ecco dunque sommata la serie di Lambert nell'ipotesi che sia ./;>0. Se alla 
Atti - Voi. XI— Seri': 2" - N.» 1. 
