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^iue e raggio ^^n^o ' ^ (iuindi potrà scriversi iafiue 
11=12 ^ ' 
supposto sempre x'^ 12. 
Questa soluzione è senza dubio iugeg-nosa , ma quanto lavoro debba ancora 
eseguirsi per decomporre l'espressione poc'anzi scritta in altre di tipo meno com- 
plicato, come se ne possa estrarre il classico valore assintotico \j\{sd) sono quistio- 
ni , che l'autore non esamina, nè sembra facile il trattare. 
122. Soluzioni di Rogai fondate l'una sul teorema di Wilson l'altra sopra 
una forinola di Meissel. — Punti di partenza delle soluzioni del problema in esa- 
me possono essere quei teoremi, che contengono in sè una definizione implicita dei 
numeri primi. Ora fra questi il teorema di AV^ilson (cfr. Lejeune-Dirichlet , Teo- 
ria dei numeri, p. 58) non era stato fino a qualche anno fa sperimentato. Esso 
è stato applicato alla quistione nella nota : 
RoGEL — Ueber Pr im zahlmengen. Sitzunysberichte der Kònigl. Bohmischen 
Gesellschaft der \Vissenschafien Mathematuch-Naturu:issenschaftliche Classe. Jahr- 
gang 1895, N. XXII. 
Il teorema di Wilson dice che, se n è un numero primo, V^n) + 1 è un mul- 
tiplo di n. E può dimostrarsi agevolmente che, se n è composto e diverso da 4, 
r(w) è divisibile per n. Segue quindi che posto per brevità, 
T^n) = q , L1.3.5...(«-2)P=r , [^f J"^)!^ ' ' 
saranno 
K., 
q 
IT \ ^ P®'' ^ numero primo 
L = 
ggjj ^ (0 » » [iumero impari composto, 
n 
r 
2n'^ il V » numero primo maggiore di 3 
I 0 » » iuimero impari composto, 
cos ^ 
2n 
eri 
q 
n-i*^"^'" il » ^ numero primo maggiore di 3 
cos „ 
2n 
^ ^ 0 » » numero impari composto, 
s 
sen — TT Y » » numero primo maggiore di 3 
\ 0 » » nuau-ro impari comiiosto; 
cos— ' ' 
2/^ 
perciò 
K^\> K'^) K^) K^-^') 
y=l j=2 J=2 y=2 
