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Inoltre l'autore trova i valori di questi fattori di discontinuità K , L , M , N 
per ntezzo di somme di serie. Esprimendo le funzioni trigonometriclie per mezzo 
delle esponenziali immaginarie, e ricorrendo poi agli sviluppi (Cesàro, Analisi 
algebrica, p. 282, 284) 
e-'+e-" ' 1! 2! ' ' j 
dove le B e le E indicano rispettivamente i numeri BernouUiani , ed Euleriani, 
si ottengono 
- ^ + (27+1)! i""^ — ^/ U; 
i^«--^+|5j(M-E)-(|J\ 
N.=||^,('+Er''(.f/'. 
nelle quali gli sviluppi delle potenze simboliche si ottengono da quelli delle ef- 
fettive, cambiando gli esponenti delle B e delle E in indici. 
Altre espressioni l'autore deduce pure per ^(.?), ma non più semplici delle 
surriportate. Sulle quali già v' è da osservare che esse mal si prestano al calcolo 
numerico. Basta notaro come . rapidamente aumentano i numeri indicati da , r , 
s al crescere di n per poter giudicare a quali penosi calcoli condurrebbe Tappli- 
cazione delle formolo precedenti. 
Nel più recente lavoro: 
RouEL — Recursive Bestimmuug dcr Anzahl Primzalilen unter ge- 
gebenen Grenzen. SUziuigsherichtc der k. honiischen Gesellschaft dcr Wissen- 
sckaften-Math. M. Classa, .jabrgang 1899, N. XXII 
il medesimo autore dopo aver riprodotte le ricerche che io ho esposte nel (Gap. II, 
§ 10 a 13) trae dalla formula da me indicata ivi con (8) un'espressione analitica 
per ym). Partendo dalla dotta formola e giovandosi dello sviluppo in serie da lui 
dato in altro suo lavoro della funzione numerica E , cioè a dire 
^\nj ^27:^ (2v-f l).(2v+ 1;!^^^ n^^*' 
perviene ad un risultato, che tradotto nei simboli da mo adoperati, s'enuncia: 
