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di raggio compreso fra n ed w -f- 1. Questo residuo esprimerà la sommatoria 
estesa a tutti numeri primi non superiori ad n. Se / = 0 , si ha il valore di \n). 
Mediante analoghe considerazioni il Laurent riduce pure alla ricerca d un 
residuo la costruzione d'una funzione, che, eguagliata a zero, fornisce una equa- 
zione avente per radici tutti e soli i numeri primi. 
In quanto a queste tre soluzioni di Laurent v" è da ripetere la medesima os- 
servazione fatta in fine del § 121 per la soluzione di Levi-Civita. 
125. Soluzioni ispirate al concetto di interpolazione proposte da von Koch. 
Estensione di Gegenbauer ai numeri primi d'una prescritta forma lineare. So- 
luzione di Wigert. Quesito di Laurent. — Vi sono parecchie altre soluzioni, nelle 
quali la richiesta di costruire una funzione, la quale assuma il valore 1 quando 
la variabile eguaglia un numero primo, e il valore 0 , se per quella si pone un 
intero composto, si considera come un problema di interpolazione. 
Di questo genere sono le soluzioni proposte nella nota 
voN" Koch — Sur la determinati on du nombre des nombres pre- 
miers inférieurs à une quantité donnée. Comjìtes rendìis d. s. d. VA. d. s. , 
t. CXVIII, p. b50, 1894. 
Nell'esporle modificherò alquanto l'andamento delle dimostrazioni per renderle 
più agevoli. 
Si formino le due funzioni razionali della variabile .^• 
gl'interi soddisfacendo alle condizioni 
e si ponga 
ìi(.r) = gix)h{.v) 
ed 
si ha 
^(m) = a)(2) -f a)(3) -h • • • + "0») . 
In effetti nello sviluppo della doppia sommatoria, che costituisce la funzione 
h(x) , i numeri [i e v dovendo essere scelti ambedue nella successione 2 , 3 , . . . , p , 
un termine quale --^ ^- — comparirà in A(^), se n è decomponibile nel pro- 
^ g (n) X — n ^ 
dotto |iv di due fattori , ambedue non inferiori a 2 , nè superiori a ^. Il divisore 
fi di n deve perciò contemporaneamente soddisfare alle condizioni 
