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126. — Passo alla seconda soluzione di von Ivoch. Si formino le due funzioni 
e si ponga 
sì ha 
&(m) = fì(2) + 0(3) -I l-n(m). 
Comincio dal dimostrare la convergenza della serie doppia costituente la fun- 
zione H(.^7) , la quale, posto che sia ^ > 0 , finisce per avere i termini tutti ne- 
gativi. Sommando rispetto a ji, si ha 
V V _ V , 4. , \ . 
il 2( ^« _ „i V* ^ \x* — 4v* ^ ar^ — 9v^ '^cc*— 16v' '^"'J' 
V=t il,=2 v=2 
ma è (CesIro, Analisi algebrica, .p. 480) 
2x 2x 2x , IT Ita; 1 2a7 
»— 4v'- a;» — 9v' a;-^ — 16v« V'^'^^V"!^"^ v' — a;» * 
> ^ = iccotgirx hi i ; 
^ v' — X X 1 — a;' 
V=:2 
quindi 
-i^a^'-ji'v' \ — a»^^\v a;/ 
Ora giovandosi dello sviluppo 
1 4B,cc 4'B.a;' 4'B.ar* 
cotg.-- = -^+-^^j 6!- 
(Cesìro, Analisi algebrica, p. 282) si trova 
TC , Ita; 1 
— cotg 
i=ao f \ ot Ita; 1 / 1 
lira 
cotg 
v4- 1 v+ 1 X 
■dunque la serie è convergente. 
Premesso ciò osservo che i numeri jx e v , dovendo ambedue superare 1 , un 
1«rmine , ^ , comparirà in Hix), se % non è primo, e vi comparirà tante volte 
CO ~ w 
