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quanti sono i divisori di oi, esclusi 1 ed quindi, se dinoto come al solito con 
la totalità dei divisori di , il termine , comparirà in Yi.(x) col coeffi- 
ciente — 2. Sicché 
« (-) = + ^ ^^6. + ••• + ('"- ^) + - • 
Ora sostituiamo in K(^) successivamente tutti i numeri interi da 2 ad m. 
Ed indicando, come poc'anzi, con p i primi, e con n i composti, ottengo 
K p) = 0 , K n l,m — j I _2 i.m 2> 1 . 
Ora essendo (CesIro, Analisi algebrica, p. 479) 
risulta 
= 1 , n(/2) = o 
e perciò 
0(2) 0(3) -1 1- n(7w) r= 5r(w) . 
In ordine a queste due soluzioni v'è da osservare che per costruire ciascuna 
delle funzioni ìi{x) ,W^x) bisogna eseguire un calcolo molto laborioso, nel quale 
si viene a formare una specie di crivello, in cui i numeri, che mancano (lungo 
tutto lo sviluppo per H , e nella parte fino a che s' incontra il numero m per h) 
sono necessariamente primi : di modo che, senza accorgersene queste soluzioni fanno 
uso della effettiva conoscenza dei numeri primi fino ad m (cfr. I, 1). 
127. — La soluzione del § 125 ha ricevuto un'estensione al caso dei numeri pri- 
mi di qualche prescritta forma lineare, e propriamente delle forme 4y ± 1 , 6y zh 1 , 
nella nota : 
Gegenbauer — Bemerkung ùber reelle Primzahlen. Monatshefte 3Iathe- 
matik imd Phyùk. VII Jahrgang, p. 73, 1896. 
Io, seguendo il Gegenbauer, ma alquanto semplificando e modificando il ragio- 
namento, espongo una soluzione applicautcsi a qualunque forma lineare M// -f- N. 
Si tratta di costruire una funzione razionale intera della variabile reale x, la 
quale acquisti il valore 1 , se a? eguaglia un numero primo della forma My + N , e 
deir intervallo (2 , m] ; e si annulli per qualunque altro valore intero di x scelto in 
detto intervallo. 
Comincio dall'osservare che la espressione 
I - -, - «— C"s' — irli cos' - , it— cos' — ) — ( c<'S — n- oos' — — — « )cos'^— — - « 
- I II. per M pan 
seii' — IT sen' — ■ it ...sen' — — — « 
M M M 
