— 201 — 
®^ M— 1 
( COS' — COS' — IT ) { COS' — — — IT— COS* ^ « 1 ••• ( COS^ ^— — — IT— ( 
\ M M /V M M / \ M 
jj^rj per M impari 
12 2 
sen' — ir sen' — tt ... sen^ — — ir 
M M M 
è tale che per jx = N (mod. M) dà e^, =: 1 , e per [>■ non congruente ad N secondo il 
modulo M, 6^,-0. Ciò premesso, continuando a supporre, come nel § 125, a'^m , si 
formino le due funzioni razionali 
11=1 v=i n=i 
sviluppando la sommatoria doppia si ha 
a 
g\n) X — n ' 
dove Tri„ è il numero dei divisori di n della forma + N. 
Se dalle due funzioni ed /i, si formi la funzione intera di x 
e si pongano poi per x i successivi interi 2 , 3 , . . . , m si avrà 
quindi è nullo, se n non ha divisori della forma My -f N ; in caso opposto 
assumerà invece un valore non nullo minore di m. 
Perciò la funzione razionale intera di x 
1 -»,,(.) =i-n(._'!i-^>) 
è tale che, attribuendo ad x un valore intero n compreso nell' intervallo (2 , se n 
non ha divisori della forma My + N, si ha 
l-a),(n) = 0, 
e, se invece ne ha, è 
1 — &),(«) = 1 , 
Richiamando ora la funzione razionale intera (o(.r) della prima soluzione di von 
Koch, la quale eguaglia 1 , se è primo, e si annulla per n composto, si ha che la 
funzione razionale intera 
a)(a)[ 1 — to,(a7)J 
Atti - Voi. XI— Serie 2'- N." 1. 5>6 
