— 202 — 
è la richiesta, giacché ha la proprietà che per x eguale a un numero primo della for- 
ma My -}- N racchiuso nell' intervallo (2 , di) è eguale ad 1, e invece si annulla per 
qualunque altro intero del medesimo intervallo. Laonde si avrà 
m 
^(My + N,m)=2^<'«)[l-«^i(«)] • 
128. — Una soluzione posteriore a quelle di von Koch, e contemporanea all'altra 
di Levi-Civita si trova nella nota 
WiGERT — Remarque sur le nombres des nombres premiers infé- 
rieurs à une quautité donuée. Ofi'ersigt of Kongl.Vetenskaps Akademiens Fòr- 
handlhyjar. N. 5, p. 341, 1895, 
ed ha comuni dei concetti con ambedue le ricordate, offrendo su ciascuna qualche 
vantaggio. 
Si formino le due funzioni 
00 ce 00 a 
G.(a) = r(a,) , H,(^ rz._2 2 h — H2-^^-^^ 
^-1 v=2 1 1 r / 
e da queste si ricavi la funzione intera 
K,(a) = G,(a;).H,(a;) , 
la quale frai numeri interi ha per zeri i numeri primi, ma ha anche degli zeri non 
interi introdotti da H,(^). In conseguenza 
W(a.) = [G,(a,-)P + [K,(i*.)]' 
è una funzione intera, di cui i soli zeri reali sono i numeri primi , e propriamente 
questi sono zeri doppii. 
Dopo di ciò il Wigert, applicando un teorema di FrObenius sulle funzioni inte- 
re, costata che, posto 
pel rettangolo limitato dalle rette 
è = 0 , | = m , x\ = t , ti = — e, 
la funzione W(./;) non ha zeri complessi. Dunque in virtù del teorema di Cauchj sul 
numero delle radici di una funzione contenute in un'area, si ha 
