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r integrale essendo preso lungo il perimetro del suddetto rettangolo. Sol che ad evi- 
tare che la funzione sotto all' integrale diventi infinita lungo la linea d'integrazione 
la formola precedente è da applicarsi per m non primo. 
129. — Dallo stesso concetto è stato forse mosso il Laurent nel proporre sull'/w- 
tèrmediaire des Mathématiciens. Voi. V, p. 78, 1898 la seguente quistione: 
La serie 
Vsen'iT^f ì ~ \ 
«=» sen — 
n 
definisce una funzione, che esiste per tutti i valori di z-, e che ammette per radici i 
numeri primi, e i numeri primi soli (positivi o negativi). Essa ammette probabil- 
mente delle radici immaginarie. Avrebbe qualcuno il mezzo, non di trovare queste 
radici, ciò che è forse difficile, ma di limitare un campo contenente queste radici? 
130. Cenno sulla soluzione di Lorenz. Conclusione. — Menziono in ultimo la 
soluzione fornita nella memoria 
Lorenz — Analytiske Under sogelser over Primtalmaengderne. 
Kgl. Da-ìiske Videnskahcrnes Selskabs Skrlfter. 6*" Raekke, voi. V, num. 4, p. 627, 
189L 
di cui lo scopo principale è di meglio riconoscere la parte periodica del secondo mem- 
bro della formola di Riemann. 
Essendo tale lavoro scritto in lingua danese, e non essendo munito, come la me- 
moria di Gram, del riassunto in francese, non sono in grado di fornirne un ampio re- 
soconto. Ne darò soltanto una notizia avvalendomi della recensione relativa, che tro- 
vasi nel Jarbìich ilher die Fortschritie der Mathem. Voi. XXIII, p. 201. 
S' immagini eseguito lo sviluppo della potenza 
In ogni termine dello sviluppo vi figurerà un prodotto di r™* potenze di numeri 
interi, cioè la r™* potenza del prodotto y di questi interi. Ora riducendo tutti i termi- 
ni, che presentano ij si ottiene che ij è preceduta da un coefficiente, che l'autore 
chiama ^^'\y) , sicché egli scrive 
(y + 2'-f8^ + 4'-l-...y=r>(l) + p<"(2).2--f + + . 
Indicato con 5, un intero maggiore di — 1 , e posto 
A ;,.(A+n . /.(^-H)...(..-i) 
''''-^^2^ 2.4 + ^ 2.4...(2*,-2/0 
A> 0 
